המציאות, גורסת הקלישאה, עולה על הדמיון, אבל האם המציאות גם עולה על כל בדיחה? המציאות יודעת גם להצחיק? – כאן הקלישאות מותירות אותנו לגמרי לבד בלי רמז קלוש. מה שכן בני אדם לפחות עושים מעצמם צחוק בהצלחה מרובה ובפער ניכר מכל מה שאדם זר היה מסוגל להשפיל אותם עד עפר.

החמלה והשפיות היו מחייבות אותנו להפנות עורף, אלמלא שיש במקרה המסוים שברצוני לספר עליו מיד כדי לשפוך אור על אי אלו סוגיות עמומות, לאו דווקא בנוגע לנפש האדם אלא בעיקר בנוגע לציפור הנפש היקומית.

במה דברים אמורים? – ובכן, יש לנו שאלה אפלה. יש אומרים "השאלה האפלה ביותר בכל הפילוסופיה". למען הדיוק לא השאלה אפלה, אלא אנחנו אלו ששרויים בעלטה מוחלטת.

הבעיה היא: מדוע שיהיה בכלל משהו? למה הכל קיים במקום רק כלום ודי?

אם לקצר למילים בודדות את מירב התשובות התפלות ולחתוך החוצה את המלל המיותר, אז כך:

יש משיבים: "מדוע לא?" או "ככה!"

יש אומרים בדבקות הראויה: "יום יבוא והמדע יגלה".

ויש עוד ניסוחים מעורפלים ומסולפים שחלקם יכולים להיחשב למצוות דתיות חדשות, מעין "במופלא ממך אל תדרוש".

לעתים תשמע תשובה מייגעת שקובעת שמדובר ב"עובדה בסיסית" מין אקסיומה שאינה מבוססת על שום דבר אחר. האין זו התגובה החביבה על המשגיח ועושי דברו – "גזירת הכתוב" שלעיתים מתחלפת ל"תקנה דרבנן"?

אבל יש עוד שתי קבוצות של תשובות שאיכשהו קצת מתמזגות זו בזו. הקבוצה הראשונה אומרת ששום דבר לא קיים. כן קראתם טוב. כלומר, לא קראתם כלום כי גם אתם לא קיימים. עוד מעט נראה על מה מדובר ביתר פירוט. לעומתה, הקבוצה השנייה טוענת שהעולם קיים בשל איזשהו הכרח שמכריח גם את עצמו. חוק טבע יעיל שכזה או חוק מתמטי מחולל קסמים.

עכשיו ברור שלא הייתי מבזבז את זמנכם בשביל הקבוצה הראשונה, אלא שהקבוצה השנייה במבט ראשון שווה דיון, ובדרך כלשהי הקבוצה הראשונה עוזרת לנו להבהיר מה כל כך גרוע בחברתה השנייה.

דיסקלקולציה או טעות בחישוב

בזמן שהקבוצה הראשונה משתעשעת ברעיונותיה המוזרים, מריוס כהן החרוץ כותב ספר –
"על הממשות כמבנה מתמטי". לא סתם ספר, אלא "מחקר לשם מילוי חלקי של הדרישות לקבלת תואר דוקטור לפילוסופיה". חברים, שלו נעליכם מעל רגליכם – לפניכם מחקר של דוקטור בהתהוות! חכמות בחוץ תרונה ברחבות תתן קולה!

אף שהספר לא מחדש הרבה משום שהרעיונות הללו מסתובבים בחוץ זה מכבר[1], הוא בכל זאת מוסיף קצת שמן למדמנה וגם מעורר כמה נקודות למחשבה, ואף שהתשובות שגויות, השאלות טובות.

"הממשות", אומר מריוס כהן ונשאר בחיים, "אינה אלא מבנה מתמטי".

ובכן, מה עומד מאחורי הרעיון הזה שקורא תגר לא רק על השכל הישר ולא רק על היקום אלא גם על הקיום של עצמו כרעיון? שהרי מה שלא קיים הוא אַין, והאַין, כמו שהצהיר פָּרמֶנִידֶס, איננו.

ובכן, לב הטיעון נמצא כנראה בשורות הבאות (להלן ציטוט עם דילוגים קלים):

הפיזיקה המודרנית רואה בממשות מערכת פיזיקלית, שאותה היא חוקרת בכלים מתמטיים: האובייקטים של המערכת הם האלמנטים הפיזיקליים שבבסיס עולמנו. כשהחוקיות שמאפיינת את מארג היחסים בין אובייקטים אלו באה לידי ביטוי בחוקי הטבע. תפישת הזרם המרכזי בפיזיקה היא, שאם וכאשר יושלם הידע הפיזיקלי, נוכל לתאר את הטבע כולו באמצעות תיאוריה אחת, היא "התיאוריה של הכל".

"התיאוריה של הכל" אמורה להיות תיאורה המתמטי של המערכת הפיזיקלית שמהווה את הממשות; זוהי פרדיגמה של המחקר הפיזיקלי, אשר מונחית על-ידי התפישה שחוקי הפיזיקה ניתנים בעקרון לניסוח מתמטי, ואשר מבוססת על ההצלחה יוצאת הדופן של המתמטיקה בתיאור הטבע. אולם מאחר שלכל מערכת יש מבנה מופשט שמייצג אותה, ומאחר שתיאורה המתמטי של המערכת הינו גם תיאורו המתמטי של מבנה זה, הרי שגם לממשות הפיזיקלית יש מבנה מתמטי מייצג, ו"התיאוריה של הכל" אמורה להוות את תיאורו המתמטי. מאחר שראינו, שכל מבנה הוא איזומורפי (איזומורפיזם פירושו התאמה בין מערכות שמאפשרת הסקת מסקנות על מערכת אחת על ידי חקירת חברתה. י.ה) למערכת שהוא מייצג, הרי שהחיפוש אחר ה"תיאוריה של הכל" הינו בבחינת החיפוש אחר המבנה המתמטי האיזומורפי לממשות הפיזיקלית. ובכן, מאחר שלממשות הפיזיקלית יש מבנה מתמטי איזומורפי, הרי שעל-פי ההגדרה של מושג האיזומורפיזם, לכל אובייקט פיזיקלי (יהא אשר יהא) מתאים אובייקט במבנה המתמטי האיזומורפי לו, ולכל חוק פיזיקלי מתאימה איזושהי חוקיות שהאובייקטים במבנה מקיימים במסגרת מערך היחסים המוגדרים עליהם, וזאת בהתאמה מלאה לאופן שבו חוקי הפיזיקה חלים על האובייקטים הפיזיקליים המקבילים להם במערכת הפיזיקלית (דהיינו, בעולם). התאמה מלאה זו (וזו הרי המשמעות של "איזומורפיזם") פירושה, שאם בממשות הפיזיקלית חשמל זורם בתילי נחושת ופרות רועות באחו, הרי שגם במבנה המתמטי האיזומורפי לממשות הפיזיקלית "חשמל" "זורם" ב"תילי נחושת" ו"פרות" "רועות" ב"אחו", שכן לחשמל הזורם בתילים ולפרות הרועות באחו, כמו גם לכל עובדה אחרת בממשות הפיזיקלית יש אמת מקבילה במבנה המופשט האיזומורפי לה (שמתבטאת במערך היחסים שהאובייקטים המתאימים מקיימים ביניהם).

מהנחת הפיזיקליזם האונטולוגי נובע שגם לכל העובדות הנוגעות לאופן פעולתה של ההכרה יש אמיתות מקבילות במבנה המתמטי האיזומורפי לממשות הפיזיקלית, ובכלל זה העובדה שהיא, ההכרה, תופשת את סביבתה כמוחשית. אך מאחר שהממשות והמבנה המתמטי האיזומורפי לה נבדלים רק במהותם האונטולוגית (האלמנטים של הממשות אמורים להיות פיזיקליים, בעוד שאלו של המבנה המתמטי הם מופשטים), אך לא באמיתות המתקיימות בהן, הרי שהכרה תבונית אינה יכולה לדעת על סמך התנסויותיה אם היא מתקיימת בעולם הפיזיקלי או במבנה המתמטי האיזומורפי לו, שכן לכל התנסות, ידיעה או מחשבה בעולם הממשי יש מקבילה במבנה מתמטי זה. על- כן אין זה בלתי אפשרי שאנו מתקיימים למעשה במבנה המתמטי האיזומורפי לממשות, אף שאנו חווים אותו כממשות פיזיקלית.

אך תחת הנחת הריאליזם לגבי מבנים מתמטיים, הרי שקיומו של מבנה מתמטי זה, כמו קיומו של כל מבנה מתמטי אחר, אינו מותנה בקיומו של עולם פיזיקלי. לעומת זאת עצם קיומה של ממשות פיזיקלית, כפי שראינו בפרק 1, מעורר קשיים עצומים. אי-לכך מוצדק להניח, שהממשות היחידה הקיימת (זו שאנו חווים) היא הממשות המתמטית. במלים אחרות, מבנה מתמטי זה, האיזומורפי לממשות הפיזיקלית, ואשר אותה אמורה "התיאוריה של הכל" לתאר, הוא הוא הממשות עצמה, ולא קיימת מערכת פיזיקלית "ממש" (כלומר, כזו שאינה מבנה מתמטי מופשט) המדגימה אותה. במלים אחרות: הממשות ה"פיזיקלית" והמבנה המתמטי האיזומורפי לה, אחד הם.

זאת אומרת, הטיעון הוא שההנחה המקובלת היא ש"התיאוריה של הכל" אמורה לכלול, באמצעות סמלים ומספרים, ממש הכל, ובכלל זה את הממשות עצמה. גם לקיום עצמו יש מקבילה מספרית כלשהי. אילו היה משהו שהמספרים המתמטיים לא מסוגלים ללכוד בסמליהם ויחסיהם, אזי לא היתה התיאוריה של הכל מן האפשר. ולכן אם הכל הכל בפנים, אז אין שום הבדל בין מתמטיקה לפיזיקה. מ.ש.ל.

אבל ההנחה, הטריוויאלית כביכול הזו, היא עקב האכילס של הטיעון (וכמובן גם מכשלתו של הפיזיקליזם – שטוען שמכלול התופעות בטבע מושתת על חוקים פיזיקליים בלבד), משום שהיא שגויה לחלוטין. ההנחה שהכל הכל ניתן לתיאור מתמטי תלושה מהמציאות. המהות של החומר ושל הקיום עצמו, ובוודאי המהות של התודעה האנושית אינם נתונים באופן עקרוני להגדרות מתמטיות.

מה שיפה כאן בטיעון של מריוס שהוא אכן מוצדק מנקודת המבט הפיזיקליסטית, ולכן הוא בסך הכל מציב מראה לאחיו הפיזיקליסטיים – ראו מה נובע מההנחות שלכם. אם הכל ניתן לרדוקציה, כלומר, אם הכלל ניתן להעמדה על מרכיביו ופרטיו הקטנים, על החלקיקים היסודיים, כפי ששגור בפי אנשי המחנה הפיזיקליסטי, הרי קצרה הדרך לאבסורד, משום שהחלקיקים הקטנים נתונים בהכרח להעמדה על המספרים שמתארים אותם.

זאת אומרת, הנחת היסוד הפיזיקליסטית היא שלא קיים דבר מלבד חומר גלוי לעין שפעילותו מוסדרת על ידי חוקי יסוד שאין בהם שום מהות מסתורית. כעת מאחר שאיננו מוצאים בחומר עצמו שום דבר מלבד רשת של יחסים וחוקים, אזי בהכרח קיימת רק רשת מתמטית של יחסים וחוקים ותו לא. כלומר, איננו מזהים בעולם שום דבר מלבד מערכות סדורות של תופעות שמגיבות זו עם זו, ולכן אין טעם להניח שדבר מה נוסף יכול להתקיים.

אילו היה בנמצא דבר מה נוסף שמהווה "קיום", הוא גם היה אמור להיות מוגדר בדרך מספרית ותבניתית כלשהי, שאם לא כן הוא היה בהכרח ערטילאי ובלתי חומרי, כלומר, מנוגד לפיזיקליזם. אך אם גם ה"קיום" או הממשות עצמם היו נתונים להגדרה מספרית הרי שגם הם היו בהכרח רשת של יחסים ומבנים ותו לא, שהרי כל מה שיש בהם ניתן לתיאור מתמטי מלא ואין בהם שום דבר שאינו עולה בקנה אחד עם התיאור המתמטי. ולכן אין מפלט מהמסקנה שהכל הכל עשוי ממבנה מתמטי. ואם כך לא רק שיש אַין, אלא שהאַין הוא הכל מכל וגם כלום.

בקיצור, הפיזיקליזם מוליך את עצמו אל חורבנו שלו, ומריוס מתנדב בלא דעת להיות התליין.

בכנות, אם מריוס לא היה קיים היינו מוכרחים להמציא אותו, משום שבחיבור של מריוס יש מגוון של היבטים שמובילים למסקנה הפוכה מזו שאליה חותר המחבר[2], ולכן כדאי להמשיך ולעקוב אחרי השתלשלות העלילה.

פרדוקס התאומים

מריוס מאריך בפליאה שהתפלאו מדענים רבים על ההתאמה בין המתמטיקה לפיזיקה, מסתבר שלא מעט תורות מתמטיות נמצאו כמתאימות להפליא לטבע. מריוס מסיק לכן שהפיזיקה והמתמטיקה אחת הן. אבל לא ברור אם בכלל יש קושי מיוחד בהתאמה הזו. המתמטיקה אינה אלא שיטה להגדרת תבניות, יחסים וקשרים עקביים. והחומר ככל שהוא חומר מדיד, כמותי ועקבי הוא לכאורה בהכרח ניתן לתיאור מתמטי. אדרבה נסו בבקשה לדמיין חומר כזה כפי שאנו מכירים שאינו נתון לתיאור מתמטי.

נראה שהבעיה האמיתית היא הפוכה בדיוק. הקושי הוא כיצד יתכן שקיימים דברים שאינם ניתנים לתיאור מתמטי. כלומר, אילו היתה ההנחה הפיזיקליסטית מוצדקת היה עליה להסביר כיצד יתכן שהתחושות האנושיות והממשות החומרית עצמה אינן ניתנות לתיאור מתמטי. שהרי אם הכל עשוי מחלקיקים שנענים לחוקים סדורים, מדוע שדבר מה יחמוק מהתיאור המתמטי השיטתי?

כלומר, אנו יודעים לתאר במידה כזאת או אחרת את היחסים המתמטיים שבין חלקיק לחלקיק אבל אין לנו שמץ של מושג, מה ואיך צריך להיראות התיאור המתמטי של החלקיק עצמו, של מהותו, של עצם היותו, לא של תופעותיו השונות ופעולותיו הנצפות. מה התיאור המתמטי של אנרגיה כשלעצמה, ללא הזדקקות להשפעות שלה על סביבתה? מהי האיכות של שדות וגלים בפני עצמם, בלי להזדקק לניתוח ההשפעות וההפרעות שנובעות מהן? כל המושגים המהותיים האלו נותרים בהכרח מחוץ להישג ידה של המתמטיקה.

נראה שהמתמטיקה מנועה מלתאר את עצם הממשות, משום שתהום עקרונית מפרידה ביניהן. הראשונה עוסקת בכמויות, בנתונים ובגדלים והאחרונה היא המהות של הדברים.

לא רק המתמטיקה אלא אפילו הפיזיקה מתקשה מאד או מנועה לחלוטין מהנהרת מהות הדברים; ראו למשל את דברי פרופ' ריצ'רד פיינמן[3]:

אנרגיה זה מושג מסובך מאד. קשה מאד מאד להבין אותו כמו שצריך… בסופו של דבר מצאתי דרך לבדוק אם לימדתם רעיון או אם לימדתם רק הגדרה. אפשר לבדוק את זה ככה: אתם אומרים, "מבלי להשתמש במילה החדשה שלמדתם לפני רגע, נסו לנסח את מה שלמדתם במילים שלכם". "מבלי להשתמש במילה 'אנרגיה', אמרו לי מה אתם יודעים עכשיו על תנועת הכלב?" זה בלתי אפשרי, אז לא למדתם שום דבר חוץ מהגדרה.

מסקנה, המתימטיקה כלל לא מתארת את היקום, להיפך, היא מחלצת את הסממן המספרי שלו, את הקליפה הכמותית שלו ומתמקדת בו, משום שאין לה כלים לעסוק בדבר עצמו. לכן אם יש בעיה כלשהי עם היכולת של המתמטיקה לתאר את היקום, היא נעוצה בכך שהקיום של החומר ושל היקום אינו מתמטי ביסודו ובכל זאת הוא נעתר בסופו של דבר לתיאור מתמטי חלקי וחיצוני. יש כאן לכן שני היבטים סותרים של המציאות – במהותה היא לא ניתנת להגדרה, ובקליפתה היא מצטיירת ככזו שמסורה למרותן של משוואות מתמטיות[4].

תודעה מתמטית

טוב ויפה, עכשיו הבה נדבר על הכשל העיקרי בתזה של מריוס, כשל זה לא נעלם מעיני הבדולח של ד"ר מריוס והוא מטפל בו בזו הלשון (בדילוגים קלים):

הפעילות ההכרתית, ובפרט תופעת התודעה הקוּאליטטיבית (-התחושה החווייתית של ריחות, טעמים, צבעים ועוד. י.ה.), הינה כה ייחודית, שגם הנחת הפיזיקליזם האונטולוגי אינה מונעת מאתנו לתהות כיצד הכרה יכולה בכלל להופיע במבנה מתמטי, שהינו יציר אפלטוני מופשט. צמצום הפער האונטולוגי בין הפיזיקלי למתמטי מאפשר לנו להבין שמבנה מתמטי עשוי להיתפש כפיזיקלי על-ידי הכרה המתפתחת במבנה כזה, אך הוא אינו מסביר כיצד הכרה יכולה בכלל להופיע בו. האפשרות שהכרה תתפתח בתוך מבנה מתמטי, ויהא זה מורכב ככל שיהא, מעולם לא הועלתה כתזה פילוסופית מבוססת, והיא נראית בלתי-סבירה אינטואיטיבית.

אולם אנו איננו יודעים (ואף לא מתקרבים לדעת) כיצד תודעה היא אפשרית גם בעולם פיזיקלי "ממש" (כזה שאיננו ניתן לרדוקציה למבנה מופשט). על-כן התזה האפלטונית-פיתגוראית אינה יוצרת את הפער ההסברי שכבר קיים. תחת הנחה של פיזיקליזם רדיקלי (השלטת במחקר הנוירו-פיזיולוגי), התודעה היא אכן תוצר של החומר, ועל-כן האפשרות שהממשות החומרית אינה אלא מבנה מופשט מגלמת בתוכה גם את תופעת התודעה: כל תיאוריה שתצליח להעמיד את החוויות המנטליות על יסודות פיזיקליים, תזדקק לצעד אחד נוסף בלבד כדי להעמיד את התודעה על אלמנטים מתמטיים…

מה יש לדבר, כשקוראים את שורות המחץ האלו, עלולים לחשוב שכל החיבור הזה אינו אלא הטרלה סמויה ומוקפדת שמריוס ערך לחבריו הפיזיקליסטים, משום שמריוס מספק שוב מבלי משים נימוק משכנע מאד להימנעות מוחלטת מפיזיקליזם.

מריוס מסביר בעדינות, שהפיזיקליזם שמנסה להעמיד את התודעה על החומר, משול ללהטוטן שמנסה להעמיס גורד שחקים על כרעי תרנגולת, אך מכיוון שכרעי התרנגולת כלל לא רלוונטיות לגודל המעמסה אפשר לשער שהלהטוטן יזכה לאותה מידה של הצלחה אם יבסס את המגדל בחלל הריק. משמע, אין כל היתכנות למאמץ הפיזיקליסטי להטיל על החומר הדומם והאדיש להפיק תודעה, ולכן הוא שקול לניסיון להעמיד את התודעה על לא-כלום או על מבנה מתמטי חסר תועלת.

זוהי רדוקציה לאבסורד בהתגלמותה. לו היינו רוצים להפריך את התזה הפיזיקליסטית היה עלינו רק לומר שאין הבדל בין העמדת התודעה על המוח לבין העמדת התודעה על לא כלום. מריוס עשה לנו שירות נהדר כשהתנדב להגיד את זה בחפץ לב. זו היא אכן מסקנה עקבית, אך גם מופרכת מאין כמוה, והיא מלמדת על מה שהיה גנוז מלכתחילה בטיעון הפיזיקליסטי.

זאת מלבד הבעיה הנצחית של מכחישי התודעה הפיזיקליסטים. ברגע שנוגעים בהכרה האנושית והופכים אותה לאשליה או לתופעת לוואי או לתוצר זר ומוזר, מערערים את היסודות של הכל. שהרי הכל, מבחינתנו, מתחיל בהכרתנו. באבחה אחת אין עוד צורך בחיבורים והסברים ואין להם גם ערך. בעברית פשוטה, הכל הינו אשליה, הזיה, אילוזיה והלוצינציה.

ערפל אפלטוני

קיימים עוד אלמנטים שגויים ב"על הממשות כמבנה מתמטי", והם חשובים משום שבעזרתם ניתן גם לראות מדוע הממשות גם לא יכולה להיות תוצר מאוחר של מבנה לוגי או מתמטי כלשהו.

זאת אומרת, למרות שככל הנראה אין הרבה עניין לציבור בהפרכת הטענה שהממשות היא כלום פשוט, יש אולי מקום לעיין בשאלה האם יתכן שהממשות היא איכשהו תוצאה של הכרחיות מאולצת שמייצרת חוקים וטבעים ואפילו חומרים וחלקיקים. שהרי בחשבון אחרון, אחרי שוך האבק, אין שום דרך פיזיקליסטית להסביר את הקיום מלבד הטענה המטעה הזו שהעולם נוצר בשל הכרח כלשהו. למתמטיקה יש לכאורה תוקף והכרח עצמיים ובלתי מוגבלים שעשויים להיחשב ככאלו שמסוגלים להנהיר את הקיום היסודי של היקום. ברור לנו שהיקום אינו סתם מספרים מרחפים, אבל אולי דווקא ההכרחיות של התבניות המתמטיות יכולה להוות מקור לקיום, כזה שבסופו של דבר כן מתהווה לכדי ממשות מוחלטת?

אלא שגם הגישה הזו אינה יכולה להעניק הסבר לקיומו של גרגר חול אחד; ראשית, צריך להחליט מיד האם המתמטיקה והלוגיקה קיימות או שהן רק רעיון חסר ממשות, אם הן, משום מה, קיימות אז הן בעצמן מצריכות סיבה מוקדמת לקיומן, כלומר, הקיום הממשי או "הרוחני" של המשוואות אינו חלק מעצם ההכרחיות שלהן והוא אינו יכול להיות מוסבר באמצעות הלוגיקה כשלעצמה.

במילים אחרות, אנחנו מכירים שני סוגים של קיום; קיום חומרי שמשמעותו המינימלית היא תפיסת מקום במרחב. וקיום רוחני שמוכר לנו בתור הרגשה, הבנה ומודעות וכדומה. אם נייחס למשוואות המתמטיות קיום כלשהו, הרי שהוא צריך להשתייך לאחת משתי ההגדרות הללו, ומכיוון שכך, ברור שבלתי סביר להניח שיש הכרח לוגי כלשהו שהמשוואות המתמטיות בעצמן תתקיימנה באחד משני המובנים האלו. ולכן חייב להיות מקור חיצוני לקיומן שאינו תלוי בהן.

לעומת זאת, אם המשוואות המתמטיות אינן קיימות, אז הן בוודאי אינן יכולות לקיים אינטראקציה עם חומר או להשפיע על קיומו בדרך כל שהיא. כזכור, מי שזורע רוח – קוצר סופה, ולכן מי שנוטע שום כלום – ימסוק וואקום.

מריוס מצידו (עמוד 79-81) מבקש להבהיר את ההגדרה למבנה המתמטי אבל בפועל מפזר ערפל. האם המבנה הזה קיים או שמא הוא איננו? מצד אחד נראה שהוא נוטה להאמין שהמבנה המתמטי, על אף הכרחיותו ואמיתתו, הוא בלתי קיים באופן קונקרטי. מצד שני הוא מכנה אותו שוב ושוב "אפלטוני" מה שמעורר חשד שהוא בכל זאת מייחס לו קיום רוחני כלשהו.

כך או כך אין מוצא. אם המשוואות הן משהו קיים אזי יתכן שמדובר במטפיזיקה אלילית אפלטונית, או על כל פנים בגרסה רוחנית אחרת שמפרה את החוזה שכרתו הפיזיקליסטים בינם לבין עצמם לאיסור מוחלט של הפצת, החזקת או סתם הרהור כפירה בהיתכנות הקיום של עצמים שאינם פיזיקליים. ואם מדובר בעיקרון מופשט, אזי הוא אַין, והאַין, רוב הזמן ולפי רוב הדעות, איננו.

יתכן שקרני הדילמה הללו, מאלצות את מריוס לערפל את התזה שלו. הוא רוצה קצת מכל דבר כדי שהתזה לא תשופד על חודן של קרני הברזל הללו. כך, באופן מוזר ביותר, מריוס מדגים כיצד הגישה האמפירית (שמכירה רק בישויות שניתנות לתצפית) הופכת לפתע את עורה. כהרף עין היא מתירה לשפע של יקומים מתמטיים ללבלב, למרות שהיקומים האלו לא רק שלא נצפו מעולם, אלא שלא ניתן עקרונית לצפות בהם.

לשיטתו, זה הדבר היחיד שקיים. ולכן כעת שום דבר לא ניתן לתצפית. כך האמפיריציזם מתהפך על עצמו, בשלב הראשון הוא דורש בחומרה רק תצפיות ולא שום דבר אחר. ואז הוא נתקל במחסום הבלתי עביר של שאלת הקיום הבסיסית. שהרי ברור שלא ניתן לצפות במובן הרגיל בסיבת היקום או בגורם הראשוני ליקום, שכן סיבה כזו שאינה זקוקה לסיבה חיצונית מוכרחת להיות שונה מהותית מהחומר אותו אנו מכירים, וגם כזו שחוקי הטבע אינם חלים עליה. אך אם נכיר בכך, יהיה עלינו להודות בחריגה מהותית מחוקי הטבע והחומר ולהכיר בכישלונה של התצפית ככלי בלעדי לחקר המדע. לכן השלב הבא בהגנה על האמפיריציזם הוא "תמות נפשי עם פלישתים" תוך מעבר חד לאנטי אמפיריציזם מוחלט, שום דבר לא קיים ודי. אין כבר נתוני חושים, אין חושים ואין נתונים – אין דבר. בקיצור, הקיום הוא בלתי נסבל ולכן הוא איננו. ואם בכל זאת קיים משהו הוא רק עולם אפלטוני מעורפל.

הנכונות של מריוס ואחרים כמותו לוויתורים מפליגים כאלו, רק כדי לנסות להעניק פשר דל לשאלת הקיום, ממחישה עד כמה הבעיה הזו בוערת בעצמותיהם, עד כמה הבעיה הזו באמת מהווה את השאלה האפלה ביותר. כלומר, המוארת ביותר, למי שמהין לפקוח את עיניו.

הממשות כמבנה פוליטי או משפטי

זאת ועוד, יש תימהון רב בטענה שיש למתמטיקה איזה כוח טמיר, כביכול 4=2+2 הוא יצרני יותר מאשר 5=2+2, או ממשוואה מוזרה שבה שולחן ועוד כסא שווה עטלף. נכון, משוואה שסותרת את עצמה אינה יכולה להתקיים כמבנה מתמטי משום שהיא מתנגשת בעצמה, אבל מכיוון שגם משוואה נקייה מסתירות אינה קיימת בממש, השאלה היא מה ההבדל בין העדר קיום שנובע מסתירה פנימית להעדר קיום סתמי.

במילים אחרות, המתמטיקה על אף הכרחיותה אינה פורייה במיוחד. המתמטיקה מבוססת על חוק הסתירה – שאוסר על שני דברים שסותרים זה לזה להתקיים. אבל החוק אינו מייצר שום דבר, הוא רק שולל את קיומם של דברים מסוימים[5].

נכון הדבר שהמתמטיקה מיוסדת על הכרח, וההכרח הזה כביכול מהווה את עצמו, לדוגמה ההכרח שקיימים  אינסוף מספרים ראשוניים, כביכול מכריח את קיומם של הראשוניים ואת קיומו שלו עצמו. אבל ההכרח הזה אינו קיים כשלעצמו, משמעותו היא רק שאם קיימים אינסוף מספרים אז יהיו בהם אינסוף ראשוניים, כלומר התכונות של המספרים הן כאלו שמחייבות שבתוכן יהיו כך וכך מספרים ראשוניים. הכרח מתמטי לעולם אינו קיים אפילו כהכרח שלא בתוך הקשר כלשהו.

דוגמה אחרת היא ההכרח שלמשולש יש 180 מעלות, הכרח זה לא קיים בפני עצמו אלא רק כתכונה של משולש. אם משולש – אז 180 מעלות. אלא שמערכת "אם – אז" יכולה להוביל לכל דבר. אם פיל הוא מעופף, ואם פסנתר הוא פיל, אז הפסנתר מעופף.

נכון גם, שיש הבדל בין חוקי הפיזיקה לחוקי הלוגיקה. אלא שההבדל הוא שחוקי הפיזיקה הם לגמרי שרירותיים ואין בהם הכרח והם גם, באופן עקרוני, עשויים להשתנות (מה שעומד בסתירה מוחלטת לתזה של מריוס, כמו שנראה בהמשך), ואילו את חוקי הלוגיקה או המתמטיקה תופסת ההכרה שלנו כבעלי תוקף הכרחי ובלתי מוגבל. אבל המשותף ביניהם הוא ששניהם תלויי הנחות מוקדמות, כגון – אם זה 2  – אז זה לא 3.

לכן באותה מידה של סבירות, ניתן לטעון שהממשות הפיזית של היכלי המשפט, המדינות, המדינאים עצמם ובני המדינות, היא המבנה המופשט של מערכת המשפט או הממשל, משום שגם מערכות אלו אינן מבוססות אלא על מבנים מופשטים. ולכן, איכשהו, המבנה המופשט קורם עור וגידים והופך לשופטים עם פאות מסולסלות וגלימות או למדינאים כבדים עם סיגרים עבים בין שפתיים. השרירותיות של סדרי המערכות השונות אינה צריכה להפריע לנו, משום שתמיד ניתן לומר (בסגנון של מריוס כפי שנראה מיד) שכל השיטות הידועות מהדמוקרטיה האמריקאית ועד הבגצוקרטיה הקטנה שלנו (בתקווה כוזבת שזו האחרונה אינה מכילה סתירות פנימיות שתמנענה את קיומה) וכן כל יתר השיטות שניתן להעלות על הדעת אכן מתקיימות זו לצד זו.

כאמור, המטרה כאן, היא לא כל כך לסתור את הגרסה הריקה הזאת של הפילוסופיה הפוסטמודרנית, אלא כדי לראות היטב מה נובע מהנחת ההכרח כבסיס של היקום. כלומר, כדי להוכיח שהיקום לא נוצר באמצעים לוגיים מתמטיים שהפכו בשלב מסוים לחומר.

בפשטות, אם אתה לא אפלטוניסט מתמטי – ואתה לא כזה אם אתה אמפיריציסט ופיזיקליסט – אז אתה מסיק שהמתמטיקה אינה קיימת באופן ממשי. ואם היא אינה קיימת באופן ממשי היא לא יכולה לתרום מאומה לקיום החומרי.

הספציפיות של הטבע

הספציפיות של המתמטיקה שמתגלה בטבע גם היא מהווה הוכחה להיבט הפיזיקלי. כלומר, המתמטיקה מתארת כל יחס אפשרי, מדוע יחס מסוים נבחר?

מריוס מנסה להבהיר:

לייבניץ שאל לא רק "מדוע יש דבר-מה ולא לא-כלום?" אלא גם את התוספת המתבקשת: "מדוע צריכים הם להימצא כך ולא אחרת?". ובכן, התזה האפלטונית-פיתגוראית עונה גם על שאלה זו! ההסבר לכך שהיקום הוא כזה ולא אחרת, ושחוקי הטבע הם כאלו ולא אחרים, הוא, שמתוך אינספור המבנים המתמטיים שקיימים, זהו המבנה המתמטי שאנו מתקיימים בו. למבנים מתמטיים שונים יש אובייקטים שונים ומערכי יחסים שונים, וזהו המבנה המתמטי שמהווה את הממשות שלנו, ואנו חווים אותו ולא אחר משום היותנו חלק ממנו ולא ממבנה אחר.

כלומר, לטענתו, כל המבנים קיימים, אבל אנחנו מצויים רק במבנה המסוים שאותו אנחנו רואים. אך נראה שמריוס שכח את התזה עליה הוא מנסה להגן. שהרי לטענתו "אנו" כלל לא קיימים וגם אין שום מקום מסוים שדווקא מבנה מסוים נמצא בו, שהרי מבנה מופשט כלל אינו נמצא במרחב. כל המבנים לכן היו צריכים להתפתל זה בתוך זה, ובגלל "הצפיפות האינסופית" של המבנים התיאורטיים עלינו לצפות למצב שמרוב עצים לא היה ניתן לראות את היער. כמובן גם צפיפות אינה מונח מתאים לדבר שאינו מצוי במרחב, אבל הכוונה היא שאין מקום להניח שהמבנים המתמטיים יתייצבו למסדר בשורות מובחנות היטב לתועלת הצופים.

יתרה מכך, המבנים הם היו אמורים לאיין זה את זה. כי אין שום סיבה, למשל, שדווקא המספרים החיוביים יגברו על השליליים…

חשבו רגע, מה כבר יכול להפריד בין משוואה למשוואה, בעולם שבו הממשות אינה אלא מבנה מתמטי? – שמא תאמרו, משוואה נוספת. אם כך מה מפריד בין המשוואה הנוספת לכל היתר? לכן, יש לצפות לכך שכל המשוואות תתקיימנה יחד ותשבשנה זו את זו ותסתורנה או תסתרנה זו את זו.

זו גם הסיבה לכך שאי אפשר לטעון שבבסיס הקיום החומרי מונח הכרח לא ידוע כלשהו, שכן ההכרחיות סותרת את הספציפיות השרירותית. ברור שהעולם הפיזיקלי הוא קונטינגנטי, כלומר, הוא יכול היה להראות שונה לחלוטין מכפי שהוא, באותה מידה שקיימים בו מגוון רב של תופעות שונות זו מזו והמצבים שבו משתנים כל העת. בלתי סביר להניח שכל גרגר חול בעולם הפיזיקלי, מוכרח – בשל שיקולים לוגיים מתמטיים – להיות מונח בדיוק בזווית מסוימת בחוף מסוים בזמן מסוים. השגחה פרטית שכזו לא מקובלת בחוגים הפיזיקליסטיים.

יקום דינמי

איך בכלל יתכנו שינויים ותהליכים ביקום מתמטי, כזה שהוא יציר כפיה של המתמטיקה, או כזה שהינו המתמטיקה בעצמה? ראיתם פעם 2 שקם על רגליו ומתפתח עם הזמן ל-4? כלומר, ההכרח הלוגי או המתמטי אינו משתנה אף פעם, בדיוק כפי שהוא תקף בכל מקום ומקום, כלומר, ההכרח אינו תלוי במרחב ובזמן. מדוע אם כן היקום תזזיתי כל כך? – על כך מריוס אומר את הדברים הבאים:

כיצד יכול מבנה מתמטי להסביר את הדינמיות של הממשות, אשר מאופיינת בהשתנות תמידית?… קיימות שתי עמדות מטאפיזיות מרכזיות לגבי מהות הזמן: הראשונה, האינטואיטיבית יותר, גורסת שהזמן הוא דינמי, דהיינו, שרק ההווה הוא ממשי, ושהעולם מאופיין בשינויים ממשיים ובתכונת "הוֹוִיוּת " שמתקדמת בהתמדה מהעבר אל העתיד. העמדה השניה, הפחות אינטואיטיבית, אך כזו שתואמת תובנות שעולות מהפיזיקה המודרנית, גורסת שהזמן הוא סטטי במובן זה שכל הזמנים מאז ועד עולם ממשיים באותה מידה, וה"הוויות" איננה ממשית אלא נקודת מבט של ההכרה (ה"עכשיו" שמישהו יחווה בנקודת זמן עתידית וה"עכשיו" שנחווָה בנקודת זמן עָבָרית כלשהי ממשיים בדיוק כמו ה"עכשיו" שמישהו חוֹוה בזמן קריאת מלים אלו). על-פי עמדה זו עצם חלוף הזמן אינו אלא אשליה של ההכרה (אף כי אשליה עיקשת, כפי שציין איינשטיין), אשר פְּרושה לאורך כל נקודות הזמן של טווח קיומה, וחווה כל אחת מהן כ"עכשיו" שונה…

אולם אין זה משנה לענייננו, שכן כל אחת מעמדות אלה מתאימה לאחד משני סוגים של מבנים מתמטיים: זמן סטטי מתאים למבנה מתמטי סטטי (כדוגמת האריתמטיקה או הגיאומטריה האוקלידית), ואילו זמן דינמי מתאים למבנה מתמטי דינמי (כדוגמת אלגוריתם שמופעל על מבנה נתונים, למשל ב"משחק החיים"), שבו מספר האובייקטים וכן היחסים בין האובייקטים השונים עשויים להשתנות משלב לשלב.

בקיצור, בניסיון להסביר כיצד יתכן זמן דינמי, מריוס מציע כמשל את משחק החיים קונוויי. אבל אין שום דבר מיוחד במשחק הזה, מדובר בסך הכל באוסף פשוט של חוקים שרירותיים שאפשר להריץ על גבי מחשב למשך זמן רב. אפשר להציע באותה מידה של רצינות – מודל נוסף לזמן דינמי מתמטי – משחק שחמט שאינו נגמר לעולם, על ידי תיקון לחוק לפיו מלך שהומט עליו מט הופך לצריח, וכל חייל שהורד מהלוח, עולה בדרגה ומושב למקומו, המטרה החדשה במשחק תהיה לשעמם את היריב עד מוות.

נראה שמריוס החמיץ את חוסר ההיתכנות של שינוי מתמטי. נכון, המתמטיקה יכולה להתייחס לשינויים פיזיקליים או תיאורטיים ולהחיל עליהם חישובים מתאימים, ואת זה מדגים המשחק של קונוויי או טיל שיוט במעופו בסביבה משתנה. אך המתמטיקה עצמה לא יכולה להיות מקור השינוי כשם שהיא עצמה איננה משתנה. מתמטיקה שנתונה לשינויים היא חסרת ערך ממש כמו ה"אמת לשעתה" של הפוליטיקאים.

משולש כמושג מופשט לא יכול להיות בעל 180 מעלות ביום ראשון ובעל 179 מעלות ביום שני, אבל הגיאומטריה יכולה בהחלט להביע עמדה בקשר למשולשים שהתעוותו או השתנו. כלומר, המתמטיקה יכולה להשתנות רק בתגובה לשינוי בהנחות, אבל שינוי בהנחות אינו שינוי מתמטי אלא שינוי שרירותי. אם לזאת התכוון מריוס, הרי שהוא פרק את המתמטיקה מנשקה היחיד, שכן איזה יתרון יש למבנה המתמטי מלבד הכרחיותו, אם אנו עסוקים במבנה שמשתנה בהתאם להנחות שרירותיות שמצויות בתוכו, הרי שמדובר במבנה חסר ערך קיומי, ממש כמו מערכת חוקי העזר העירונית.

לעומת זאת, אם מריוס מתכוון לכך שקיימים רק מצבים סטטיים שונים שנחווים על ידי רצף של תודעות, אזי זנחנו את ה"זמן הדינמי" ושבנו ל"זמן סטטי"[6].

כשמריוס מחבשׂ לעצבותיו של החתול של שרדינגר

ואז מגיע הרגע הגדול. מריוס מטיל למערכה טיל 2000 פאונד. אם לתמצת וקצת לפשט, מריוס אומר את הדבר הבא: לפי דרכינו אתי שפיר, כל המוזרויות של תורת היחסות, מכניקת הקוונטים ותורת המיתרים ועוד אחרות, משום שאם אין כלום, אז לא היה כלום. חבל רק שהוא לא אמר יותר מזה, הוא היה צריך לומר שבהינתן כלום, כלום לא קשה, כלומר, לק"מ.

ליתר דיוק, מריוס כותב (עמוד 130-132) בן היתר כך:

אירועים מסוימים ברמה הקוואנטית אינם נקבעים באופן דטרמיניסטי, כלומר באותם תנאים בדיוק יכולות להתקבל תוצאות שונות (של מיקום החלקיק או של מהירותו, למשל), כאשר הדבר היחיד שניתן לניבוי זה ההסתברות של כל אחת מהתוצאות. לשכל הישר המורגל בדטרמיניזם של העולם המקרוסקופי קשה מאוד להבין ולקבל את התופעה… עקרון אי-הוודאות פחות מטריד כאשר אנו תופסים את המהויות הנמדדות כמהויות מתמטיות, שכן קשה לנו לתפוס מהויות פיזיקליות כאפשרויות סטטיסטיות. גם את מונח הסופרפוזיציה קל יותר לתפוש כצירוף מתמטי של אפשרויות מאשר כצירוף של מצבים "פיזיקליים", שבסופו של דבר קורסים למצב אחד באופן אקראי.

כך מריוס סבור לגאול אחת ולתמיד את החתול של שרדינגר מייסוריו. ומ"מ דבריו תמוהים אחרי בקשת מחילת הוד פילוסופיותו. אדרבה, אם הפיזיקה זהה למתמטיקה ואם אין כלום זולת מספרים ומבנים מתמטיים, אין שום מובן ושום פשר לתוצאים הסתברותיים של מכניקת הקוונטים. כלומר, שרירותיות וחוסר סיבתיות אינם אפשריים כלל לפי העמדה שהכל לוגיקה ומתמטיקה קבועות ונצחיות.

נכון, קיים ענף מתמטי מכובד ועתיר הישגים – תורת ההסתברות. זו מציעה שיטה להתמודד עם חוסר ידע. איננו יודעים על איזו פאה תיפול הקובייה, אבל אנו יודעים בעזרת המתמטיקה להעריך את הסיכויים לכך. אבל הקובייה כשלעצמה, חוקי המכניקה שמפקחים על נפילת הקובייה, לא מכירים ולא מזדקקים לכך הם עושים את מלאכתם בוודאות מוחלטת בלי שום הסוס, באופן סיבתי וקבוע מראש.

במכניקת הקוונטים מקובל שקיימות תופעות בלתי סיבתיות כלל, בלי תלות בחוסר הידע שלנו, התופעות מצד עצמן ניתנות אך ורק לתיאור הסתברותי. הדבר קשה מאד להבנה מסיבות לוגיות ומתוך ניסיוננו, למה ואיך יתכן שמתרחשים דברים ללא סיבה?

אך האם יש תועלת בטענה שהממשות או שהחלקיקים בעצמם הינם משוואות מתמטיות? – ברור שלא. להיפך, המצב רק מחמיר! משום שאם אנו צופים בחלקיק מסוים שנמצא במקום מסוים ולאחר מכן הוא מדלג באופן בלתי סיבתי, שאינו נובע ממצבו הקודם, למקום אחר. הרי שהתרגום של זה לשפת המתמטיקה שקול ל-*%^0F9$&7, כלומר, לרצף חסר פשר של סימנים, שהרי אין כל משמעות מתמטית או אחרת לדילוגים חסרי עקביות.

לכן, זה שיש בידינו כלים מתמטיים הסתברותיים להעריך את הסיכויים של החלקיק להימצא במקום כלשהו, לא אומר דבר לגבי המובן של התנהגותו של החלקיק. כמו שאנו מפעילים את המתמטיקה במקום של מחסור בידע טכני, כך גם אנו רשאים להשתמש בה במקום של העדר מידע עקרוני.

באותו אופן – קריסת פונקציית הגל, עליה מדבר מריוס בהסתמכו על חלק מהפרשנויות, שמשמעה שגל ההסתברות הקוונטי קורס לכדי חלקיק, ולמעשה לאחר הקריסה מתואר בדרך מתמטית שונה – הינה תהליך שרירותי שאינו יכול להיות מוסבר על ידי המתמטיקה, ואדרבה הקושי יעמיק יותר, ככל שנצפה מהחומר להיות יותר מתמטי ויותר החלטי.

כך גם הדואליות גל-חלקיק שמשמעה שגלי אור, למשל, הם גם קצת חלקיקים, כלומר הם מפגינים תכונות סותרות של גלים וחלקיקים כאחד, לא רק שאינה מחזקת את דבריו של מריוס, כפי שהוא טוען, אלא מחלישה אותם. זאת משום שכל התופעות האלו מהוות טביעת אצבע מובהקת של הפיזיקה ולא של המתמטיקה. מה למתמטיקה ולצרה הזו?

רק פיזיקה מדגימה שרירותיות או רצון תבוני. כל ניסיון לטעון שהיקום הינו פרי של הכרח מכל סוג שהוא, ימעד לתוך השׁוּחה הזו. מהכרח לא אמור להיווצר שום דבר מוזר או גרוע מכך בלתי עקבי או סיבתי. יקום הכרחי היה צריך להיראות מסודר ומשעמם. הכאוס, הגיוון ובעיקר השרירותיות של היקום הופכות אותו לחסר פשר ולשומר סוד.

חשוב להבין, מריוס לא לבד בסירה המחוררת הזו. הפיזיקליזם הוא זה שמחשב להיטרף. שכן הפיזיקליזם למעשה מזהה פחות או יותר את המתמטיקה עם הפיזיקה, מריוס רק חושף את הזהות הזו, או מקצין אותה. כשהפיזיקליזם טוען שהיקום קיים ופועל באופן הכרחי בלבד על סמך חוקים הכרחיים בלבד, שניתנים לתיאור מתמטי, הוא מצמצם או מעלים לגמרי את הפער בין הפיזיקה למתמטיקה, ולכן עליו לספק תשובות לתגליות המדעיות שמתארות את היקום כשרירותי והסתברותי.

אינסוף יקומים אינסופיים

מריוס טוען שיקום סופי או אינסופי הוא בעייתי, ולכן רק הנחת אינסוף מתמטי שמשתרע בנוחות ללא הפרעות של גושי חומר מיותרים תושיע אותנו:

דבר נוסף שלהכרה קשה להתמודד אתו הוא מושג האינסוף הפיזי, אשר רלוונטי לגבי שאלת סופיותם או אי סופיותם של המרחב והזמן (קאנט התייחס לנקודה זו באנטינומיה הראשונה של התבונה הטהורה): מצד אחד ההנחה שהמרחב הוא סופי אינה מתקבלת על-הדעת, כי המרחב הפיזיקלי נתפש כמשהו שלא ניתן להגבילו, אך לעומת זאת יש משהו מטריד במחשבה על מרחב פיזיקלי שמתפשט לאינסוף. הקוסמולוגיה המודרנית פתרה אנטינומיה זו בהציעה מרחב בעל עקמומיות, שמאפשרת לו להיות סופי בגודלו אך בלתי-מוגבל (ממש כמו שפני כדור-הארץ הנם סופיים בגודלם, אך יצור דו-ממדי יוכל לנוע על פניהם לעד מבלי להגיע לאיזושהי נקודת קצה). אך מה יש מעבר, או מחוץ ליקום סופי זה? הקוסמולוגיה רואה שאלה זו כחסרת משמעות, אך קשה לומר שה"שכל הישר" מרגיש בנוח עם תפישה זו. כיום קיימות גישות נוספות, המציעות על-יקום המורכב ממספר רב ואולי אינסופי של יקומים כמו שלנו, אלא שזה משנה רק את קנה-המידה של הבעיה, לא את העיקרון שלה. הבעיה חמורה עוד יותר מבחינת ההכרה כאשר מדובר באנטינומיה של הזמן. להכרה קשה מאוד לקבל זמן אינסופי בכיוון העָבָרִי, שתיאוריות דוגמת "היקום הפועם" נזקקות לו (תיאוריה לפיה יש ליקום מחזוריות של מפץ גדול, התפשטות, ולבסוף התכווצות לנקודת סינגולרית במחזוריות של כמה עשרות או מאות מיליארדי שנים, והוא עושה זאת מאז ומתמיד). לעומת זאת האפשרות שהמפץ הגדול היה אירוע חד- פעמי (מה שמתאים יותר לנתונים הקוסמולוגיים העדכניים של יקום המחיש את קצב התפשטותו) הינה מטרידה לא פחות, כי למרות טענת הפיזיקאים שאין משמעות לשאלה מה היה קודם לכן, שכן המפץ הגדול הינו גם נקודת ההתחלה של הזמן, הרי שמבחינה פסיכולוגית התשובה הזו אינה מספקת. גם כאן ההבנה שהממשות הינה מתמטית מקלה על מאמציו של "השכל הישר" להבין אותה. אינסוף מתמטי הינו מושג שדורש אמנם יכולת הפשטה גבוהה, אולם להכרה קל יותר לקבל אינסוף מתמטי מאשר אינסוף פיזיקלי, בין אם מדובר במרחב, בזמן או במספר היקומים הקיימים.

מצטער, אבל הפוך, בדיוק הפוך. ולא פעם אחת אלא פעמיים.

ראשית, מדובר בטעות. הטעות הזו נפוצה מאד בציבור אבל אין בכך מאומה. מתמטיקה, מצד אחד, לא יכולה להיות סופית, משום שהיא בהכרח חסרת נקודת עצירה, אך היא גם לא יכולה להיות אינסופית משום שאז תעמוד בסתירה לעצמה. זאת אומרת, אינסוף מספרי הוא חסר משמעות מטעמים רבים, הטעם הראשון לכך הוא שאינסוף כלל אינו מספר, אינסוף בהכרח הוא גם אין-מספר[7].

לכן מתמטיקה יכולה להתקיים כרצף מספרים שאינו נגמר כי אפשר תמיד להוסיף עליו, אך אי אפשר לומר שהמתמטיקה מכילה בפועל אינסוף מספרים. ומסיבה זאת, המתמטיקה לא תשפוך אור על מידותיהם האינסופיות או הסופיות של המרחב או הזמן.

באותו אופן יקום אינסופי הינו בלתי אפשרי, משום שהוא אבסורדי ופרדוקסלי כמו אינסוף מספרי[8] או גרוע מכך. הנחת קיומו של אינסוף חומר תהפוך אותו בהכרח לבלתי מוגדר ובלתי מדיד, שהרי אורכו ורוחבו הם אינסופיים וגם אי אפשר להוסיף עליו או לגרוע ממנו, ולכן חומר אינסופי הוא בלתי חומרי.

לעומת זאת, יקום חומרי יכול להיות סופי בקלות. נכון, יש לא מעט אנשים שנבוכים מהמסקנה הזאת, שהרי משתמע ממנה שתיאורטית אפשר להגיע לסוף של היקום ולהיתקע בחומה דמיונית של קצה היקום. זה נראה להם אבסורדי בעליל.

אבל אין צורך להתרגש, ראשית, יתכן כמו שמריוס הזכיר שמרחב היקום הינו עקום כמו כדור ולכן אי אפשר להגיע לסוף שלו אפשר רק להתגלגל בתוכו. שנית, אין להניח שום חומה מיוחדת בסוף היקום. מעבר ליקום אין כלום, פשוט כלום. אין כוכבים, אין אור ואין אנרגיה[9].

יחד עם זאת, כמו שד"ר מריוס רומז, יקום סופי בזמן ובמרחב מחייב נקודת התחלה חיצונית ובלתי תלויה. ונקודת התחלה זו בהחלט אינה תואמת את הציפיות של הפיזיקליזם…

שנית, לשיטתו של מריוס שהמתמטיקה היא אינסופית בפועל, וגם לשיטתנו שהמתמטיקה אינה אינסופית בפועל אלא רק נטולת נקודת עצירה ספציפית, האינסופיות הזו רק מייצרת צרות, שכן אם העולם היה יציר כפיה של המתמטיקה או שהוא היה המתמטיקה בעצמה, הוא היה צריך להיות חסר נקודת עצירה ממש כמוה (או אינסופי בפועל לשיטתו של מריוס), כלומר, היקום לא היה אמור להיות מוגבל, סופי וספציפי, כמו שאנו מכירים אותו, אלא היה עליו להיות חסר גבולות. כלומר, מעבר לדיון על גבולות המרחב והזמן, גם היקום הנצפה שמצוי תחת ידנו היה צריך להיות בלתי מוגבל ולכן חסר משמעות וחסר צורה. זאת אומרת הגבולות של החומר הם אלו שמעניקים לו צורה ומשמעות, ואילו המתמטיקה הבלתי מוגבלת והבלתי מתוחמת (בכוח או בפועל) היתה צריכה ליטול ממנו את כל גבולותיו.

ולכן לא רק שהמתמטיקה אינה מועילה בתחום אלא שהמתמטיקה בהכרח אינה יכולה להיות מקור לקיום היקום או הקיום עצמו[10].

אילוח אנושי

נוכחנו לראות את חוסר הרלוונטיות של המתמטיקה, כמקור לקיום או בתור עצם הקיום. הפיזיקליזם כל כך נואש למצוא פתרון עד כדי שהוא מוכן להקריב את עצמו יחד עם העולם שבו הוא מתקיים. עד כמה פיזיקליסטיים יכולים להיות מצחיקים? – ראו למשל, את הציטוט הזה[11]:

יש השקפה פילוסופית (שמקורה באסכולת הריאליזם הסטרוקטורלי) הטוענת שהפיסיקאים נפלו קורבן ככל הנראה לדיכוטומיה הכוזבת בין המתימטיקה לפיסיקה. הפיסיקאים התיאורטיים נוהגים לדבר על המתימטיקה כמספקת את השפה הכמותית הדרושה לתיאור המציאות הפיסיקלית. אבל ייתכן, כך טוענת השקפה זו, שהמתימטיקה היא יותר מאשר תיאור של המציאות אולי המתימטיקה היא-היא המציאות.

מקס טגמרק מהמכון הטכנולוגי של מסצ'וסטס… מצדיק את ההשקפה הזאת. אסור שהתיאור העמוק ביותר של היקום יחייב מושגים שמשמעותם תלויה בהתנסות האדם או פרשנות אנושית. המציאות מתעלה על קיומנו, ולכן אסור שהיא תהיה זקוקה, במובן בסיסי כלשהו, לרעיונות שהם פרי יצירתנו. להשקפת טגמרק, המתימטיקה – הנתפסת כאוסף של פעולות (למשל חיבור) המבוצעות על קבוצות מופשטות של עצמים (למשל המספרים השלמים) ומספקת יחסים שונים ביניהם (למשל ) – היא בדיוק השפה להבעת פסוקים שנפטרים האילוח האנושי. אבל אם כך, מה יכול להבדיל איכשהו בין מסכת מתמטית לבין היקום שהיא מציירת? טגמרק משיב בפשטות, שום דבר. אילו היה בנמצא סממן כלשהו שמבדיל בין המתמטיקה לבין היקום, הוא היה חייב להיות לא-מתמטי; אלמלא כן היה נבלע במסכת המתמטית וכך היה נמחק ההבדל לכאורה. אבל, אם נמשיך בקו מחשבה הזה, אילו היה הסממן הזה לא-מתמטי הוא היה נושא בהכרח חותם אנושי, ולכן לא היה יכול להיות יסודי. כלומר, אין שום דרך להבדיל בין מה שאנו מורגלים לקרוא לו התיאור המתמטי של המציאות לבין התגלמותו הפיסיקלית. היינו הך הם. אין שום מתג ה"מדליק" את המתמטיקה. קיום מתמטי הוא שם נרדף לקיום פיסי.

לדידו של טגמרק, המין האנושי הנאלח והמזוהם אינו ראוי לתאר את המציאות בשפתו המשובשת, המתמטיקה היא היחידה שכשירה לכך, ועל כך תחי המתמטיקה וכל השאר – להד"ם.

טגמרק, אם לשפוט על פי הציטוט הנ"ל בלבד, לא מוטרד מהשאלה איך הוא כחלק מהמין האנושי הצליח להגות את התיאוריה המבריקה שלו, ומה מטהר אותה מהאילוח האנושי. הוא גם פוטר את עצמו בלא כלום מהשאלה כיצד המתמטיקה עצמה נקייה מאותו אילוח נורא. שהרי למרות שהמתמטיקה קיימת בפני עצמה, לנו אין שום מושג עליה ללא שהיא באה במגע עם מוחותינו הדלים והבזויים וניתנת לשיפוטנו.

במחשבה נוספת, מה כל כך רע בתפיסה האנושית? – הרי לשיטתו של טגמרק האנושות בעצמה אינה אלא מבנה מתמטי, מדוע האנושות בתור ענף מתמטי, גרועה מכל יתר המבנים המתמטיים? זאת ועוד, אם הכל הוא מתמטי, מאיזה אילוח בדיוק מנסה טגמרק לחמוק, הרי אין בנמצא שום דבר אחר מלבד מתמטיקה? האם קיימת מתמטיקה סוג ב'?

יתכן שנוכחנו כעת בחוסר קוהרנטיות שחושף את מה שהפיזיקליסטים מבקשים להסתיר, כלומר, אולי גם הם בסתר לבם מכירים בכך שהאנושות חורגת לגמרי מהחומר ומהטבע.

כך או כך, אין לחמוק מהתחושה שהפיזיקליזם מכיל איזשהו תיעוב כלפי האנושות משום שזו האחרונה בעצם קיומה, בתודעתה, מהווה את ההכחשה המוחצת שלו.

אך גם היקום בעצם קיומו מתריס כנגד התפיסה הפיזיקליסטית, כמו שראינו, ולכן גם הוא מועמד מבוקש להשמדה ואיון אקדמיים. כן, כן הולך להיות מאד מצחיק שם באקדמיה.

כשאמפיריציזם מתנקש בעצמו

כשרוצים להגחיך תופעה או עמדה פוליטית, למשל, מובילים אותה לקצה שלה ומראים את האבסורד והבעייתיות שלה, אבל לעתים רבות אין צורך בכך, התופעה הזו נעה בהתנדבות אל הקצה ומציגה לעין כל את קלונה. יתכן שהאנשים שעומדים מאחורי העמדה הזו כל כך שקועים בעצמם, כל כך מתבוססים בביצה של קבוצתם, שהם נטולי יכולת להשקיף על המצב מבחוץ מנקודת מבט סבירה כלשהי.

כך ממש מתרחש עם האמפיריציסטים (-הדוגלים במדע תצפיתי בלבד). אלו דרשו מלכתחילה בתוקף להשמיט כל דבר שאינו ניתן לתצפית, לבטל כל דבר שלא ניתן להעמיד לניסוי, לברא כל פרט מטאפיזי מן השורש. מפעם לפעם מתברר להם שהגישה הזו מוגבלת מדי, היא לא יכולה להנהיר את כל מה שקיים, ובעצם גם לא מספיקה בשביל להצדיק את הקיום של קוורק זערורי יחיד. ואז מתברר שבשם המדע האמפירי מותר גם לנקוט בתחבולות אנטי אמפיריות בתכלית. אם אתה משתייך למחנה הנכון מותר לך הכל.

לכן מותר למריוס וחבריו לאיין את היקום ובמקביל להפוך אותו לאינסוף יקומים אינסופיים. הוא יכול לנדב לכל דורש יקומים לאינספור וארוחות חינם לרוב. מלומדים אחרים טוענים שהעולם שלנו הוא בסבירות גבוהה מאד, סימולציה שמריצים נערים משועממים בלפטופ שלהם על גבי אינסוף היקומים המקבילים[12]. ורוברט נוזיק, למשל, מציע בשם אותה תפיסה שכל היקומים האפשריים קיימים וכך אין עוד צורך להסביר מדוע קיים יקום מסוים ולא אחר[13].

מריוס משתבח שהתיאוריה שלו פותרת שלל בעיות (חלק מהפתרונות הינם שגויים כמו שראינו למעלה), אבל כמו שאומר פיינמן ככל שהתיאוריה כללית יותר ולכן פותרת יותר מדי בעיות, כך היא חסרת חשיבות מדעית אמפירית. כמובן, זו עדיין טענה לגיטימית אבל כשהיא מושמעת בשם הפיזיקליזם האמפירי אין לך גיחוך גדול מזה. להלן ציטוט מתוך דבריו[14]:

ככל שחוק מסוים הוא יותר ספציפי הוא מעניין יותר. ככל שהקביעה חד משמעית יותר, כך מעניין יותר לעשות ניסוי. אם היה מישהו אומר שכוכבי לכת נעים סביב השמש משום שלחומר ממנו הם עשויים יש נטייה לנוע, מעין נייעות, נקרא לה "משיכת קסם", התיאוריה הזאת יכלה להסביר גם כמה תופעות אחרות. זו תאוריה טובה, לא? – לא. היא אינה מתקרבת כלל לרעיון שכוכבי הלכת נעים סביב השמש בהשפעת כוח מרכזי, שמשתנה ביחס הפוך לריבוע המרחק מהמרכז. התאוריה השנייה הזאת טובה יותר, כי היא ספציפית מאד. בהחלט לא סביר שהיא תהיה תוצאה של מקריות. היא מוגדרת כל כך, כי הטעות הקטנה ביותר בתנועה יכולה להעיד על כך שהיא מוטעית; אבל כוכבי הלכת יכלו להתרוצץ בלי סדר סביב, ואז, לפי התאוריה הראשונה היה אפשר לומר, "טוב זה בגלל 'משיכת הקסם' שביניהם". ככל שהכלל ספציפי יותר, הוא צפוי יותר ליוצאים מן הכלל, ולכן מעניין וחשוב יותר לבדוק אותו. מילים יכולות להיות חסרות משמעות. אם משתמשים בהן בלא להפיק מסקנות חדות כלשהן, כמו בדוגמה שלי בקשר ל"משיכת הקסם" – הרעיון שהן באות להביע הוא כמעט חסר שחר, מכיוון שאפשר להסביר בהן כמעט כל דבר בהנחה שלדברים יש נטייה לנוע.

מדעי הרוח או אגדות עם

יתכן גם שהמערכת הממסדית מתנוונת מאליה כאשר היא לא מחויבת להניב דבר מה קונקרטי. נראה שאנשי מדעי הרוח שכחו מזמן את האצטלה אותה הם עוטים, ולכן התמסרו לסיפורת, פרוזה ושירה פוסטמודרנית. דומה שמטרתם המוצהרת היא לשעשע ולהפתיע, ומה לעשות, העובדות היבשות והמתודולוגיות השגרתיות לא תמיד רלוונטיות לאומנות. אין להכחיש שאת מטרתם החדשה הם משיגים בהצלחה, הם בהחלט מצחיקים.

בעיה נוספת שקשורה עם מדעי הרוח וגם עם מדעי החברה, זו העמדת הפנים, השקר שמתלווה לא פעם לפעילותם. הניסיון לשחק במגרש של הגדולים בלי הכלים המתאימים. הרצון להתחרות בכל מחיר על המקום השמור למדעים המדויקים. בשל כך נגזר עלינו להיחשף לפסקאות משמימות שאמורות לספק מסגרת וחזות מדעית לתוכן בלתי מדעי לחלוטין. הטרחנות הבלתי נדלית שאופפת את כותבי הסיפורים הארכניים האופייניים לתחום והמלל הבלתי פוסק נועדו איכשהו להחליף את התוכן עצמו, או להסוות את העובדה שאין כל עצים ביער העבות, ואין טיפת גשם בסופת העננים. גרוע מכך, אנו נאלצים לממן במיטב כספנו מחקרים שבדרך כלל מאשרים את המובן מאליו, או מוכיחים דברים מופרכים בעליל.

ללגימה מ"מרד המכונות" – ספרו של יהוידע הכהן לחץ כאן. למידע נוסף אודות הספר לחץ כאן. לאתר הספר לחץ כאן.

הערות:

[1] ראה למשל בראיין גרין, המציאות הנסתרת, עמוד 335.

[2] זה לרגע עלול לבלבל, אבל מריוס מצהיר אמונים לפיזיקליזם מספר פעמים (ראה למשל בעמוד 89).

[3] "החדווה שבגילוי דברים", ריצ'רד פ' פיינמן.

[4] בעיה אחרת היא היכולת האנושית להבין את המתמטיקה. וקושי זה אינו נעלם כאשר אנו מניחים שהכל כולל ההבנה האנושית אינו אלא מתמטיקה, שכן איזה פשר יש לטענה שהמתמטיקה מבינה את עצמה? וכי יש משמעות לאמירה שהיכולת האנושית לגלות את הפיזיקה בעזרת המתמטיקה, אינה אלא היכולת של המתמטיקה לראות ולהבין את עצמה?

[5] מלבד זאת חוק הסתירה בעצמו מעורר תהיות. ראשית, כיצד אנו יודעים אותו. הרי אילו לא היינו מכירים בו, לעולם לא היינו יכולים ללמוד אותו, שכן חייבים להניח אותו מראש כדי ללמוד כל דבר שהוא. כל למידה הופכת לחסרת משמעות ללא הכרה בחוק הסתירה.

שנית, מה מכריח את קיומו של חוק הסתירה. נכון שאיננו מסוגלים לייחס משמעות לשום דבר בלי חוק זה ואנו כפויים לקבל את החוק, אבל מה מכריח אותו כשלעצמו? – אם נטען שהחוק הזה אינו אלא תכונה מאולצת של כל דבר קיים עלי אדמות הרי שיתברר מיד, שחוק זה אינו יכול להיות מקור הקיום שהרי הוא לא קיים בפני עצמו אלא רק כתכונה של עצמים אחרים. וכאמור, אם הוא קיים בלי תלות בעצמים אחרים קשה לראות מה מקור כוחו, מה מונע ממי שיחפוץ בכך להפר את צוויו המעיקים.

[6] זמן סטטי, כמו שהזכיר מריוס, מנוגד מאד לאינטואיציה האנושית, ואינו חף מקשיים. ראה "זמן ותודעה" מאת אבשלום אליצור.

[7] המתמטיקאים עצמם היו חלוקים בכך בעבר, אך משום מה כיום נראה שהשתררה הסכמה רחבה לעמדה שקיימים אינסוף מספרים בפועל, למרות כל הפרדוקסים שמתעוררים מכוח ההנחה הזו. להלן מספר בעיות קלות, כדי לראות באופן חלקי ופשטני את הבעייתיות באינסוף מספרי: ראשית, מה הוא אינסוף מספרי? אם הוא מספר ככל המספרים, במה הוא שונה מהם? כלומר, מה יש בו שהופך אותו לבלתי ניתן לספירה? ואיך יתכן בכלל מספר שאיננו ניתן לספירה? ואם הוא אינו מספר ככל המספרים מה לו וליתר המספרים ולמתמטיקה בכלל? בעיה אחרת: כל מספר, יכול להיות זוגי או אי-זוגי, אך האינסוף אינו זוגי ואינו אי-זוגי. זאת ועוד, לא ניתן לחסר מן האינסוף להוסיף עליו או לחלק אותו. גלילאו גליליי כבר עמד על כך שניתן להתאים לכל אינסוף המספרים הטבעיים את המספרים הריבועיים שלהם (-התוצאה של הכפלת מספר כלשהו בעצמו), כלומר, ניתן לרשום זה לצד זה: 16 – 4 ,9 – 3 ,4 – 2 וכך הלאה עד אינסוף, למרות שברור שמספר המספרים הריבועיים הינו זניח ביחס למספרים הטבעיים. (בעייתיות דומה קיימת בעוד קבוצות מספרים וכן לגבי אינסוף המספרים הראשוניים, "הנדירים" והקשים לגילוי, שהוזכרו לעיל, שניתנים להשוואה לאינסוף המספרים שאינם ראשוניים). גלילאו הסיק לכן שאינסוף מספרי אינו קיים. לימים מתמטיקאים מפורסמים כמו קנטור והילברט יחזירו עטרה ליושנה. רק מה, הם לא פתרו את הבעיות, הם אפילו הוסיפו עליהן עוד כהנה וכהנה, ובכל זאת גזרה היא מלפניהם לקיים את האינסוף המספרי על סתירותיו ומגרעותיו.

האם אפשר לטעון שהאינסוף המספרי מורכב מאינסוף משוואות שכל אחת מהן בפני עצמה הינה סופית ולכן בעלת מובן מספרי? – לא, משום שדבר סופי ועוד דבר סופי, שווה תמיד לדבר סופי.

[8] וכל הבעיות בהער"ש הקודמת רלוונטיות לגביו, וכן רבות אחרות שמקשות הן על אינסוף מתמטי והן על אינסוף חומרי שלא הוזכרו.

[9] מה לגבי המרחב עצמו, האם הוא קיים שם בסוף? – אז כך, אם המרחב הוא "משהו" כלומר, אם המרחב הוא לא רק יחס בין דברים אלא גוף ממשי כלשהו, אז הוא מן הסתם חייב להיות סופי כמו כל עצם חומרי אחר, שאם לא כן הוא יהיה אבסורדי בדיוק כמו מספר או חומר אינסופי שהינו אבסורדי. אם המרחב אכן סופי, המשמעות היא, שמעבר לסוף של המרחב אין כלום, כלומר, יש נקודה כלשהי שמעבר לה אין מרחב, וזהו המחסום הבלתי עביר שנמצא "שם". כלומר, מי שיעמוד ליד הסוף של המרחב, יביט בו ולא יראה דבר, שהרי אין מה לראות. לעומת זאת, אם המרחב אינו "משהו", אז הוא יכול להימשך לאינסוף. שהרי הכלום יכול להשתרע ככל שיעלה על רוחו. הכלום הוא באמת כללי. שום דבר לא מגביל שום דבר.

[10] אין לומר, שהסתירה הזאת עצמה שמצויה באינסוף מתמטי או חומרי, מונעת את המעבר לאינסוף, משום שאם כך תתעורר בעיה חמורה, איך וכיצד ניתן לקבוע באיזה שלב בדיוק תופיע העצירה. אין דרך לבחור שלב מסוים דווקא, משום שכל שלב יהיה שרירותי באותה המידה. מעבר לכך, אין מניעה למעבר לאינסוף בפועל, אלא שמעבר כזה ישלול מיידית את התכונות המתמטיות או הפיזיקליות של העולמות המתמטיים והפיזיקליים, ולכן השאלה היא, מה מונע את המעבר לאינסוף בפועל שישלול את התכונות המתמטיות והפיזיקליות של הכל.

[11] מתוך "המציאות הנסתרת" מאת בראיין גרין, עמוד 335.

[12] ראו "המציאות הנסתרת", בראיין גרין.

[13] שם. באופן מוזר, נוזיק גם מציע שקיים יקום שאין בו כלום. וכך הוא סבור להשיב על השאלה "מדוע יש משהו במקום שום דבר", משום שכל האפשרויות מתקיימות כולל יקום שאין בו כלום. האם עלי להזכיר שוב את חידושו המסעיר של פרמנידס? האַין – איננו. יקום שאין בו כלום, איננו. אבל גם לשיטתו של נוזיק, יקום-כלום, אינו תורם מאומה אלא רק מסיג את השאלה לאחור, מדוע קיים רב-יקום במקום כלום? כלומר, מדוע הכלום מוגבל ליקום בודד? בשביל להשיב על כך נוזיק יצטרך לטעון שקיים רב-יקום-כלום לצד רב-יקום-הכל, ואז השאלה שוב תהיה על המערכת הכללית וכך הלאה. כמובן, נוזיק כלל אינו משיב על השאלה הבסיסית מה מקורם וסיבתם של כל יקום ויקום. 

[14] "המשמעות של כל זה" עמוד 26.