יהוידע הכהן: האפקטיביות הבלתי-סבירה של המתמטיקה

"לא אדוני, אתה בניגוד עניינים!"

"כן, אבל גם את!"

"אתה לא יכול לומר שום דבר, כי אתה מצוי בניגוד עניינים!"

"אבל גם את!"

"אתה לא יכול!"

"אבל ג…!"

"אף מילה!"

"אב…!"

"דממה!"

"א…!"

"הס!"

החייל המסכן השתתק ולעלע. הפצרי"ת עמדה על התלולית שלצד הפיר ובחנה במיקרוסקופ את טיב הכריך שהוא עמד להעביר למחבלים הרעבים בעומק המנהרה. הכריך היה, איך לומר בעדינות, מניעה משפטית.

החייל ניסה מתחילה לטעון להגנתו שהוא כבר לא אכל שבוע, והוא נאלץ לשמור לעצמו את שאריות הסנדוויץ' שאמא הכינה לו ולכן הוא ניסה להזין את המחבלים בכריך מקומי ללא תוספות מיוחדות.

אבל הפצרי"ת הבהירה לו שהוא לא יכול לערב את השיקולים האישיים שלו עם האינטרס הציבורי. החייל ניסה לרמוז שאף היא נגועה משום שהמחבלים במנהרה הינם מצביעים פוטנציאליים למפלגה של הפצרי"ת, אך זו הבהירה לו שאין לו זכות דיבור משום שהוא מצוי בניגוד עניינים חמור.

החייל המאובק ניסה שוב: תקשיבי, את בניגוד עניינים!

"אני? – אני אשת מקצוע אני לא מתעסקת בפוליטיקה".

"אני? – אני חייל במדים אני לא מתעסק בפוליטיקה".

"לא אדוני, יש השלכות פוליטיות לכל פעולה שלך!"

"ואת?"

"אני? – אני לא שוקלת שיקולים פוליטיים".

"ואני?"

"אתה פוליטיקאי בפוטנציה!"

נשמע רשרוש מלמטה, מחבל מטפס מתוך הפיר כעוס בעליל, "יהודים מטומטמים, אני מת מרעב למטה, ואתם אוכלים לי את הראש עם השטויות שלכם!"

המחבל שומט את הקלאצ' על הארץ בזעם, "אני לא יכול יותר!" הוא מטיח ומתרחק מהמקום.

"לאן אתה הולך?"

"נמאס לי!"

"מה הבעיה?"

"אני לא יכול יותר עם הסנדוויצ'ים ההונגריים שלכם, אי אפשר להמשיך כך!"

"אחמד תירגע אנחנו נמצא דרך לפתור את זה".

"לא יהיה! לא במשמרת שלי!"

"אחמד, מה אפשר להציע לך?"

"נמאס לי לרבוץ במנהרות שנתיים, בלי פנסיה, בלי תנאים סוציאליים, בלי ימי עבודה מהבית, די!"

"אחמד אתה צודק, מה אתה מציע?"

"בואי תשמרי קצת בעצמך על החטופים במקומי, ואני אשב במשרד במקומך ואנפיק חוות דעת משפטיות".

"כ… כמובן בשמחה א… אבל אין לך הכשרה משפטית".

"תגידי, מה אני נראה לך מג'נון? מה אני לא יודע להגיד "מניעה משפטית" ומצד שני ברגע הנכון להגיד "האינטרס הציבורי", או "שלטון החוק", או…"

"אבל זה בדיוק מה שבאתי לומר יש מניעה משפטית חמורה שאני אחליף אותך!"

אחמד: מניעה משפטית, מה פתאום? – זה האינטרס הציבורי!

האפקטיביות הלא סבירה של המתמטיקה

הפיזיקאי יוג'ין ויגנר משתומם בשנת 1960 על מה שהוא מכנה "האפקטיביות הבלתי סבירה של המתמטיקה במדעי הטבע", איך יתכן שהמתמטיקה שאינה אלא פרי המחשבה האנושית, מתאימה באופן מדהים לתיאור חוקי הטבע הפיזיקליים.

לבעיה הזו יש כמה מובנים:

ראשית, המתמטיקה מתארת את הטבע בדיוק שאין שני לו. במקרים רבים מאד הפכה המתמטיקה לשפה העיקרית שבה ניתן לתאר את פעולת הטבע, בין היתר, המשוואות של ניוטון מתארות את תנועתם של גרמי השמים, המשוואות של מקסוול מתארות גלים אלקטרומגנטיים, והמשוואה של שרדינגר נמצאת בבסיס מכניקת הקוונטים וכך הלאה. כאשר הדיוק מתגלה פעמים רבות כלא פחות מפנטסטי – כאשר הועמדו חישובי מכניקת הקוונטים לניסוי, נמצאה התאמה מלאה עד 12 ספרות אחרי הנקודה.

שנית, המתמטיקה מגלה יכולת חיזוי מרשימה – תיאוריות מתמטיות חזו תופעות שטרם נצפו (למשל, גילוי נפטון, או קיומם של חלקיקים תת-אטומיים).

שלישית, המתמטיקה בנויה לפחות ברובה על מחשבה אנושית שאינה תלויה ואינה נובעת מתצפיות וניסיון ממשיים, ובכל זאת היא מתגלה ככלי מתאים ביותר לטיפול בחוקי הטבע.

רביעית, פעמים רבות הקדימו הפיתוחים המתמטיים את הפיזיקה – לדוגמה, מספרים מרוכבים וגאומטריה לא־אוקלידית פותחו הרבה לפני שנמצא להם שימוש מפתיע בתיאור הטבע.

הדבר דומה לכתיבת ספר בדיוני כמו שר הטבעות, שבו מפורטים חייהם המלאים והמורכבים של אינספור בעלי חיים ויצורים אקזוטיים, כאשר לאחר מכן מסע לכוכב מרוחק מגלה שהעולם המתואר בספר קיים במלואו על גבי אותו כוכב.

ויגנר לא לבד, איינשטיין כבר הוטרד מהשאלה הזו: "איך יתכן שהמתמטיקה, תוצר של המחשבה האנושית הבלתי תלוי בניסיון, מתאימה כל כך בצורה מצוינת לאובייקטים במציאות?"

ולפי רוג'ר פנרוז: "יש משהו מסתורי בעובדה שהיקום ניתן לתיאור מתמטי. ככל שאנחנו מבינים יותר, כך נראה שהמתמטיקה אינה רק כלי – אלא מבנה עמוק שמונח בבסיס המציאות."

ולדעת ריצ'רד פיינמן: "למה הטבע הוא מתמטי – זו תעלומה. העובדה שהוא כזה – שהחוקים המתמטיים עובדים כל כך טוב – היא דבר שמעורר פליאה."

למה לא?

במחשבה נוספת, אולי יש מקום להקל ראש לפחות בחלק מהסעיפים של הבעיה הזו; החומר הרי מדוד ושקול ופועל באופן מסודר ועקבי, אז למה שהמתמטיקה שאינה אלא תיאור של תבניות שונות לא תתאים אליו?

במילים אחרות, כפי שהמתמטיקה כפויה על ההיגיון שלנו ואין לנו אפשרות להימנע ממנה כך היא כפויה על היקום שעשוי מעצמים שנתונים בהכרח למשטר מתמטי.

יש כנראה משהו בטענה הזאת[1] אך היא עצמה מעוררת תהיות מעניינות נוספות – למה הטבע בנוי כך שהוא יהיה נותן למשטר מתמטי וכך יהיה מובן עבורנו, ואיך יצא שבני האדם מחוננים בדיוק בכישורים המתאימים כדי להבין את הטבע המתמטי, וכמו שאמר איינשטיין, "הדבר הכי בלתי מובן ביקום הוא העובדה שהוא מובן".

הנקודה היא, שסביר להניח שהרוב המוחלט של הדרכים שבהן הטבע יכל לפעול הן כאלו שלא ניתנות להבנה אנושית, כמו שנפרט מיד, ובמקביל ברור למדי שהרוב המוחלט של מבני מוחות ומערכות עצבים אפשריות מכל סוג שניתן להעלות על הדעת, אינם מסוגלים להבין את הטבע ולייצג אותו מתמטית.

את הטענה האחרונה קל להוכיח, שכן כל עוד עטלפים או שימפנזים לא מחברים ספרים עבי כרס או מפתחים טכנולוגיה, לא סביר שהם מסוגלים לייצג את הטבע באופן מתמטי. ולכן הרוב המוחלט של מערכות העצבים בעולם אינן ברות הבנה של הטבע המתמטי ולכן אין זה מובן מאליו שבני אדם כן ניחנו ביכולת הזאת. נעבור אם כן לטענה הראשונה.

מדוע רוב הדרכים שבהן הטבע יכל להתקיים הן כאלו שלא ניתן להבין אותן?

כדי לראות שכך הדבר, נניח שאנחנו נוחתים על כוכב בגלקסיית אנדרומדה ורואים גדודים של חייזרים בירוק בוהק משתתפים במשחק לוח פעיל שמזכיר קצת את משחק השחמט הכדור-ארצי שלנו, ואנו מנסים להבין את חוקי המשחק מתוך המהלכים שמבוצעים בו.

אנו מנתחים את סיכויינו לזהות את החוקים ומגיעים למסקנה שיש מספר של תנאים הכרחיים שחייבים להתקיים כדי שנצליח במשימה. ראשית, ברור שרק אם כלי המשחק נעים על פי חוקים, יש מה לחפש, אם הם לא מצייתים לחוקים אין מה לחקור ואין מה להבין. כלומר, הכלים יכולים לנוע סתם כך לכאן ולשם, ואז מאמצנו יהיו חסרי תוחלת.

שנית, גם אם יש חוקים שהכלים מחויבים להם, הם עדיין יכולים לנוע במאה מיליארד תצורות שונות. יתכן שהכלי המאורך והמחורץ  שנראה כמו צריח והכלי המפותל שנראה כמו פרש, למשל, מורשים לנוע במספר בן רבבות ספרות של מהלכים שונים ובלתי תלויים זה בזה, כך שתצפית בת אלפי או מיליוני שנים לא תספיק כדי לגבש אפילו מסקנות ראשוניות.

יתכן גם שהכלים מורשים מדי פעם להסתלק מהלוח ולחזור אליו בתור כלים אחרים עם תצורות פעולה שונות לגמרי.

יתכן עוד, שהכלים נעים על פני הלוח כתגובה לתנועות אחרות בלתי נראות שמשפיעות על התזוזה שלהם על הלוח. התנועה על הלוח לכן תראה חסרת עקביות לחלוטין, ורק מידע על מה שקורה מחוץ ללוח יוכל לשפוך אור על הנעשה בלוח. כלומר, יתכן שהמשחק על הלוח הנראה לעין הוא רק צל של המשחק האמיתי שמתרחש מאחורי הקלעים, והמידע שמצטבר אינו מספיק כדי להסיק את החוקים.

אפשרות אחרת היא שהתצורות החוקיות משתנות מעת לעת. כלומר, כל תצורה של תנועה חוקית תתחלף לתצורה אחרת לפי איזשהו מנגנון נסתר ומורכב מאד, כך מצד אחד המשחק יהיה סדיר לחלוטין אך בלתי ניתן להבנה שכן נחוצות כמות אדירה של תצפיות רק בשביל להכיר את הכמות העצומה של האפשריות השונות.

כל כלי במשחק על לוח בן 64 ריבועים, יכול עקרונית לנוע ממקומו ל-63 משבצות אפשריות והוא יכול גם לשלב במהלכיו כמה וכמה משבצות שונות, הכל בהתאם לחוקים האפשריים. למעשה אין גבול עליון למהלך אחד בודד של כלי כלשהו, שהרי הוא יכול לנוע במעגל או לחזור על עקביו.

זאת אומרת, באופן עקרוני קל למדי לייצר מגוון רב מאד של סידורים אפשריים, אם נניח למשל, שכל מהלך ארוך או קצר, ישר או מפותל, רצוף או מקוטע, לפנים או לאחור, עשוי להיות לגיטימי בתנאים מסוימים, או עבור כלים מסוימים, או בזמנים מסוימים, אזי אנו פותחים את הפתח למורכבות אדירה.

כמובן, הגדלה של הלוח או של מספר הכלים יכולה לסבך את המשחק לפקעת שאין להתירה. ועוד לא נגענו באפשרות המזמינה של שברי וחלקיקי מהלכים, כאלו שיכניסו לחישוב את כל גדודי המספרים הממשיים…

החוקים גם הם יכולים להיות סבוכים ללא רחמים. ככל שהחוקים יתרבו וישתנו בתדירות גבוהה יותר על פי מנגנוני שינוי מתחלפים באקראיות בדרך שתגביר את הסיבוכיות, הכאוס יהפוך לבליל בלתי פתיר. אפשר לקבוע באופן עקרוני, שהמשחק יקבע על פי ספר חוקים שבו קיימים מספר גבוה ואקראי של סעיפים, והספר יתחלף מדי פרק זמן קצר ואקראי בספר חוקים אחר בן מספר אקראי של סעיפים, וכך הלאה. כמובן, כל סעיף יכול להיות סבוך בלי גבול עליון כלשהו. הוא יכול להכיל תתי סעיפים למכביר, הוא יכול לכלול התייחסות לשלל גורמים ומצבים.

במקביל, אפשר לסבך את המשחק בלי סוף על ידי הכנסת חריגים מגוונים, למשל, ניתן לקבוע שכל פעם שנופל חייל לבן או שחור, המשחק עצמו הופך את עורו ונהיה למשחק אחר לגמרי. דמוי השחמט החייזרי הופך למשהו שמזכיר סנוקר, רק פי מאה אלף יותר מסובך, עד שכדור אחד מתנגש בחברו ואז המשחק הופך להיות לדמוי מונופול שכפוף לכללי הכלכלה החייזרית ולבנק המרכזי הקוסמי.

קיצורו של דבר, שערי סיבוכיות לא ננעלו, ועוד לא אמרנו מילה על משחק שבו לכל שחקן יש סט חוקים מותאם אישית, או שלכל מקום או לכל זמן יש ערכת חוקים ייחודית ובלעדית.

משחק בהרב-מיארה

אי אפשר שלא להיזכר בגעגועים במשחק אחר – משחק בהרב-מיארה – בו החוקים סובייקטיביים ומוטים בהתאם לגחמות של המערכת המופקדת על החוקים; ברגע אחד יש מניעה משפטית וברגע אחר האינטרס הציבורי גובר, לזה יש ניגוד אינטרסים ולאחר אין על לדבר.

זאת ועוד, החוקים המופקדים על המשחק פשוט יכולים להיות אקראיים. הם יכולים להתחלף זה בזה בלי סדר אלא במקריות צרופה[2].

זאת אומרת, אין הכרח לוגי כלשהו שמאלץ את היקום להתנהל ב"היגיון", בסדר, בפשטות ולהגביל את עצמו לחוקים ברורים וספורים. להיפך, הנטייה הטבעית או הסטטיסטית היא תמיד (החוק השני של התרמודינמיקה) לעבר חוסר סדר, לכאוס ולתהו ובהו.

למשל, אם ניתן למשחק כלשהו להתנהל במשך מספיק זמן, בלי התערבות מכוונת כלשהי שתתקן ותארגן אותו, הוא אט אט יהפוך לסבוך יותר ויותר, משום שהחוקים ישכחו, הכלים ישׁחקו והשחקנים יתעייפו, תיווצרנה לו גרסאות שונות וסותרות וחוקים רבים ומשונים יחקקו כדי לסתום פרצות שונות שתופענה במהלך הזמן.

זאת ועוד, מדוע החומר ביקום חייב להיות נתון למדידה? כלומר, מדוע המטר תמיד שומר על יחס אחיד לאובייקטים אותם מודד? מה מאלץ אותו להישאר כפי שהוא ביחס ליתר הדברים וכך לייצר מערכת עקבית ומדידה? אין שום הכרח לוגי שמחייב את כל החומרים בעולם להישאר נאמנים לעצמם וליחסים שלהם עם חבריהם, סביר להניח שרוב החומרים בשאר העולמות שניתן להעלות על הדעת לא נוהגים כך, משום שזו דרישה גבוהה ותובענית, כלומר, לדוגמה, פס ייצור שהוא פחות ממושלם באופן מוחלט לא מסוגל להפיק מוצרים זהים במאה אחוז, אז מדוע זה כל כך מובן מאליו שהחומר הבסיסי זהה מספיק לעצמו וליחסיו עם אחרים במשך הזמן ובכל מקום, כך שיהיה ניתן למדוד אותו ולהבין אותו.

יתכן שתאמרו שהדבר נובע מחוק השימור – כמות החומר והאנרגיה נותרות קבועות תמיד ומכאן העקביות התמידית של החומר, אך השאלה היא ממה נובע חוק השימור? מי משמר את חוק השימור? גם כאן נראה שנדרש "מאמץ" מיוחד כדי לשמור על עקביות לאורך זמן ובכל מקום, בלי מאמץ מיוחד המערכת אמורה ליפול לחוסר עקביות ולשיבושים תכופים.

יקום לוגי?

כנגד זה אפשר לטעון שהעולם מלכתחילה פועל על פי סדר והכרח, שמצויים בבסיסו, אחרת הוא לא היה קיים בכלל. אלא שמכניקת הקוונטים על פי הפרשנות המקובלת מתארת מהלכים שרירותיים לגמרי, ולכן סותרת את הגישה הנאיבית הזו. כלומר, יקום שנובע מלוגיקה לא היה יכול לאפשר זליגה להתנהגות קוונטית כפי שהיא מתוארת במכניקת הקוונטים שעוסקת בפעילות של החלקיקים היסודיים של החומר.

מעבר לזה אין שום הכרח לוגי בבסיס הקיום, אם לא היה קיים כלום לא היה בכך שום סתירה. להיפך הקיום החומרי, גדוש בסתירות פנימיות עד אין קץ. פרדוקסים רבים מאד קיימים רק בגלל שקיים משהו, אם לא היה קיים כלום היה הרבה יותר נוח מבחינה לוגית.

כמו כן, נובע מטענה זו שכל פרט ביקום חייב להתקיים כפי שהוא וחייב להתנהל ולהשתנות כפי שהוא מתנהל ומשתנה וזו מסקנה שקשה להכיל. מאד לא סביר להניח שכל גרגר חול או כל אינספור האטומים ביקום חייבים להתקיים כפי שהם במיקום מדוקדק ועם תנע ספציפי ובזמן מכוון היטב, משום שכל שינוי זעיר הוא נמנע מבחינה לוגית. אין לנו שום דרך לתאר או להעלות על הדעת הכרח לוגי לאלקטרון אחד, ובוודאי לא לכל היקום המשופע ועתיר הפרטים.

הניסיון לתאר כך את היקום נידון לכישלון, שכן גם אם היה ניתן להציע מבנה מתמטי כלשהו שמחייב כל גרגר חול להימצא במקום ובזמן ובזווית הספציפיים, אין להעלות על הדעת מבנה מתמטי שיסביר, מדוע דווקא המבנה המתמטי הזה פועל ולא אינספור מבנים אחרים אפשריים. ואם בכל זאת אי מי יעלה דבר כזה על דעתו הוא ייגרר בהכרח לרגרסיה אינסופית, שכן כל מבנה מתמטי יחייב הסבר מתמטי לקיומו שלו.

כלומר, לו היתה איזו משוואה שמסבירה את הדווקאיות של כל גרגר חול, היא לא היתה יכולה להסביר את עצם הכרחיותה שלה עצמה על פני כל רעותיה האפשריות.

מלבד זאת, הכרח לוגי לא מייצר כלום מלבד לוגיקה, כפי שמשפט פיתגורס לא מייצר משולש ישר זווית[3].

זאת אומרת, הלוגיקה כשלעצמה לא מייצרת כלום, ולכן בסיס הקיום אינו יכול להיחשב לאיזה הכרח לוגי, הקיום החומרי הוא דבר מה שרירותי שממנו הכל מתחיל והשרירותיות הזאת מאפשרת כל דבר שניתן להעלות על הדעת.

זאת ועוד, העובדה שהיקום אינו סימטרי באופן מוחלט מלמדת על כך שהוא לא נובע מלוגיקה כלשהי, שהרי מלוגיקה שאדישה לזמן ולמקום, אפשר לצפות רק לאחידות מוחלטת. אף שזוהי שאלה פתוחה ללא מענה, היום מקובל יותר לדבר על "שבירת סימטריה ספונטנית", זאת אומרת ההנחה היא, שבבסיס הקיום קיימת שרירותיות.

חוסר הסימטריה של התופעות ביקום הוא גם ההוכחה לכך שהיקום לא לגמרי מתאים לתיאור מתמטי, אם הוא היה מתמטי מספיק הוא היה צריך להיות אחיד וסימטרי באופן מושלם, ולכן העובדה שבסופו של דבר היקום מתואר באמצעות מתמטיקה מעוררת תימהון.

פרדוקס הדיכוטומיה

עצם העובדה שהחומר עשוי מחלקים מוגדרים בעלי כמות ספציפית שפועלים בהתאם לכוחות מוגדרים או בעלי ערך ספציפי מתמיהה, שכן היא מזמינה את בעיית החלוקה לאינסוף – מדוע לא ניתן לחלק את הכוח או את החומר לאינסוף חלקים? – אם ניתן לחלק את החומר לאינסוף חלקים, אזי החומר או הכוח הם אינסופיים ובלתי מוגדרים – בניגוד לתדמית המוגדרת של החומר או הכוח. זאת אומרת, העובדה שהחומר הינו כמותי ומוגדר ונתון לתיאור מתמטי תמוהה ביותר, אם נסכים על כך שהחומר בבסיסו הינו אינסופי.

לעומת זאת, אם החומר או הכוח לא ניתנים לחלוקה מפני שהם מורכבים מ"אטומים" שאינם בעלי נפח[4], פירוש הדבר בהכרח שהחומר או הכוח הבסיסיים הינם חסרי מידות והגדרות ולכן לא ניתן לחלק אותם, ובכל זאת, כאשר מצטברים שניים או יותר מהחלקיקים הבסיסיים הם הופכים באורח פלא לבעלי נפח, כך שיהיו ניתנים למדידה והגדרה מתמטיים. כך שוב יוצא, שהחומר והכוח סותרים את עצמם.

חוסר האפקטיביות של המתמטיקה בביולוגיה

הדיון הזה – איך היה היקום יכול להיראות כך שלא יהיה נתון לתיאור מתמטי – אינו מבוסס רק על השערות תיאורטיות, משום שקיימות דוגמאות ממשיות ביקום שלנו עצמו למערכות שאכן לא נתונות לתיאור מתמטי. בעלי החיים והאדם בפרט לא נתונים לתיאור מתמטי, אין משוואה מתמטית שמתארת את הניתור של קופים על עצים ונמלים לא נעות במרחב בהתאם לתחשיב מדויק. הביולוגיה ברובה לא מתמטית, וכך ניתן להסיק שהיקום כולו יכל להיות בנוי באותה דרך שבה בנויה הביולוגיה.

הן אם הסיבה לכך שהביולוגיה לא ניתנת להעמדה על המתמטיקה היא הכאוטיות או המורכבות של המערכות הביולוגיות והן אם הסיבה לכך היא שבבעלי החיים מצויים "משתנים חבויים" או שבעלי החיים הם מערכות בלתי מתמטיות במהותן, המסקנה היא אחת – היקום לא מוכרח להתנהל באופן שניתן לתיאור מתמטי.

אם כן, השניות הזו שמופיעה בעולם מעוררת פליאה; מצד אחד הוא ניתן לתיאור מתמטי ומצד שני הוא לא מתמסר לתיאור מתמטי. ובמקביל, כאמור, הקיום של היקום החומרי כשלעצמו, הוא לגמרי לא מתמטי, אין שום משוואה ולא יכולה להיות כזו שתתאר את עצם הקיום של החומר, זאת משום שהמשוואות מתארות יחסים ותבניות, הן לא יכולות להתייחס למהות הבלתי כמותית של החומר כשלעצמו, הפער כאן הוא מושגי ועקרוני ואין טעם להכביר עליו במילים. וקל וחומר שהמתמטיקה מנועה מלהתייחס אל התודעה האנושית. ובנוסף, אף שהמתמטיקה מיטיבה לתאר את היקום ואת הסימטריות הרבות שבו, עם זאת, כאמור לעיל, היקום אינו סימטרי באופן מלא, התופעות שבו מגוונות ובלתי אחידות.

נחתום את הפרק הזה במילותיו של ויגנר בסיום מאמרו: "הנס שבהתאמה של שפת המתמטיקה לניסוח חוקי הפיזיקה הוא מתנה נפלאה, שאין אנו מבינים אותה – ואף לא ראויים לה."

כפי שראינו "הנס" הינו מקיף יותר מההתאמה בין מתמטיקה לפיזיקה גרידא, היקום עשוי כך שנוכל להבין אותו היטב וכדברי קהלת (ג יא): אֶת־הַכֹּ֥ל עָשָׂ֖ה יָפֶ֣ה בְעִתּ֑וֹ גַּ֤ם אֶת־הָעֹלָם֙ נָתַ֣ן בְּלִבָּ֔ם מִבְּלִ֞י אֲשֶׁ֧ר לֹא־יִמְצָ֣א הָאָדָ֗ם אֶת־הַֽמַּעֲשֶׂ֛ה אֲשֶׁר־עָשָׂ֥ה הָאֱלֹהִ֖ים מֵרֹ֥אשׁ וְעַד־סֽוֹף.

   העולם נתן בלבם

ברקע מרחפת אפשרות נוספת, והיא, שאין פירוש הדבר שהמציאות מתאימה לתבנית המתמטית אותה בני האדם מפתחים, אלא שהתבנית המתמטית שהיא פריה של התפיסה האנושית, כופה על המציאות את עצמה. הכפייה פועלת במובן זה שהתפיסה אנושית מכילה רק את מה שמותאם לתבניות המחשבתיות שלה.

לפי גישה זו, המתמטיקה אינה אלא מיטת סדום ש"קוצרת" או "מותחת" את המציאות כדי שתתאים למצע.  משמע, המתמטיקה אינה אלא שפה או מסגרת מוגבלת ולכן היא כמו רשת בעלת חורים גדולים שאינה לוכדת דגים קטנים, כלומר, המתמטיקה צדה ברשת שלה רק חלק מהמידע, העולם כשלעצמו מכיל הרבה יותר ממה שהרשת המחוררת שלה מסוגלת לקלוט.

על פי דימוי אחר, השיטה המדעית משולה למשקפת צרה, עכורה ומעוותת שאוספת נתונים מוגבלים, ולכן היא מייצרת תמונת עולם שגויה.

השאלה שמעוררת הגישה הזאת היא, איך יתכן שהתפיסה שלנו איננה מדויקת בשעה שהשיטה המדעית מניבה טכנולוגיה ענפה ומרחיקת לכת, איך יתכן אפקטיביות שהולכת יד ביד עם פיקטיביות?

אכן, הבינה המלאכותית שפרצה לחיינו מדגימה באופן יוצא מן הכלל, כיצד אין סתירה בין אפקטיביות לפיקטיביות. בינה מלאכותית הופכת כל מידע למספר או לנתון, מעניקה לו ערך סטטיסטי ומצליחה אגב כך לחולל נפלאות, אין לה מושג מה היא עושה ובכל זאת היא מצליחה פעמים רבות במשלח ידיה.

זאת אומרת, ההתמרה של המידע הרב למספרים ולחישובים מועילה לצרכים טכנולוגיים רבים, אף שבתמורה נדרש ויתור על ההבנה ועל המשמעות, הכל הופך לבליל שטחי של מספרים מתערבלים שחוזרים ומנפיקים תמונות מרהיבות עין. העיניים של המכונה קשורות ואין לה שמץ של הבנה ביחס למה שמתחולל בקרביה ואף על פי כן התוצאה טובה בחלק מהמקרים.

מדע השמדה

מעניין לציין, שקאנט שנולד בפרוסיה פיתח את הגישה הזו, שהאדם מטיל את ההשקפות שלו על המציאות, והוא רואה אותה רק דרך אותן השקפות, וממשיכי דרכו בגרמניה הביאו אותה לקיצוניות מסוכנת ולאבסורד, בשלב מסוים הם סברו בדומה לפוסט מודרניסטים של ימינו שהאמת כשלעצמה כלל אינה קיימת. לפי בכלר, גישה זו שימשה כמצע נוח לנאציזם, משום שהיא ראתה בכל התפיסות האנושיות שהן מעין מוסכמה לא מחייבת[5]. אפשר לראות במספרים שקועקעו על האסירים הד לתפיסה הגרמנית לפיה הכל ניתן לעיצוב מחדש באמצעות ההתייחסות המתאימה.

כלומר, הם זממו לערטל את הקרבנות שלהם מהאנושיות שלהם, על ידי שהם התייחסו אליהם כאל מספרים בלבד. השטחיות השטנית הזאת לא מנעה מהם להשמיד בשיטתיות וביעילות את רוב יהדות אירופה. רזי מתמטיקת המוות של מספרי אושוויץ מתוארים היטב אצל פרימו לוי:

למדתי שאני הפטלינג (עציר) שמי 174517; ובכן נתנו לנו שם, שאותו נישא כל חיינו, סימן שנחרת בכתובת קעקע על יד שמאל. כמעט לא חשתי כאב בעת החריתה שנעשתה במהירות רבה: סידרו אותנו בשורה, ואיש אחר רעהו, לפי סדר הא' ב', עברנו על יד עובד זריז שאחז בידו איזמל שבקצהו מחט קצרה מאד. נראה שבטקס הזה מביאים אותנו בסוד המחנה: רק אם "מראים את המספר" מקבלים לחם ומרק. יעברו ימים רבים וינחתו עלינו לא מעט מכות אגרוף, עד שנלמד לבטא נכונה את המספר בגרמנית בזריזות שמא תתעכב החלוקה היומית של מנות המזון. זמן רב המשכתי, כהרגלו של אדם חופשי, להעיף מבטים על פרק יד שמאל שעליה נהגתי לענוד שעון. אך במקומו נבטו אלי בלגלוג המספרים הכחלחלים שנחרתו בעורי.

רק משחלף זמן רב, וטיפין טיפין למדו אחדים מאתנו משהו על רזי מדע המוות של מספרי אושוויץ; מספרים המתמצתים את שלבי ההשמדה של יהדות אירופה. ותיקי המחנות לומדים מהם הכל: מתי הגעת למחנה, באיזה משלוח, ומכאן יודעים מאיזו ארץ באת. כל אחד חש יראת כבוד למספרים 30,000 עד 80,000. נותרו מהם רק כמה מאות, והם שרידי גטאות פולין. כדאי לפקוח עין כאשר אתה נושא ונותן עם איזה 116,000 או 117,000: נותרו מהם רק כארבעים, אך הם יוונים מסלוניקי: הם יכולים להפילך בפח. בעלי המספרים הגבוהים הם נושאים לבדיחות רבות כמו טירונים בצבא או 'ירוקים' באוניברסיטה. מספר גבוה הוא אדם בעל כרס, כסיל ופתי, בקלות יאמין לך שבמרפאה מחלקים נעלי עור לבעלי רגליים עדינות…[6]

אם כן, אין טעם ולא רצוי להוביל את הגישה הזו לאבסורד, ברור שהאמת קיימת, אך עד כמה יש לנו גישה אל היקום החומרי ובאיזו מידה אנו מטילים עליו את תבניות החשיבה שלנו? – אין לדעת.

החשיבות של העמדה הזו עבורנו נובעת מכך שהיא כופה עלינו ענווה נצחית בלתי מוגבלת. אם אנחנו לוכדים ברשת רק את מה שלא חומק מחוריה המרווחים, אז אנחנו כנראה לא הדייגים הכי מדויקים בנהר…

כך ה"מתנה", כלשונו של ויגנר, שבאפקטיביות הבלתי סבירה של המתמטיקה, היא ההבנה וההכרה בקוצר הראות שלנו.

מבול ובלילה

מראשית בריאתו היה העולם תוהו ובהו וחושך על פני תהום, העולם יצא מתוהו בשתי דרכים; במאמר "יקוו המים אל מקום אחד ותראה היבשה", התגלתה הצורה, אך גם בכל יתר מעשה בראשית, מפורט איך אט אט היקום לבש צורה.

ויש דרך נוספת שבה ניתנת צורה לעולם, הצורה הזו מגיעה לעולם יחד עם האדם – "ויפח באפיו נשמת חיים ויהי האדם לנפש חיה", ובתרגום: "לרוח ממללא", דהיינו ניתן באדם כושר דיבור.

הדיבור האנושי מצוי לא רק בשיחה ובפה, אלא גם במחשבה, האדם מדבר עם עצמו והרעיונות המופשטים לובשים במוחו צורה ונערכים לפי סדר באמצעות שפה מאורגנת. זאת הדרך השנייה בה התוהו הראשוני מקבל צורה.

שתי הדרכים הללו, נתקלו באתגרים, בדור המבול הצורה של הדברים נשחתה – "ותשחת הארץ לפני הא-להים ותמלא הארץ חמס". וכמו שמפרשים חז"ל, ההשחתה כללה ערוה, עבודה זרה וגזל, ואפילו בהמה, חיה ועוף נזקקין לשאינן מינן. כלומר, הגבולות הטבעיים, הגבולות שהוטבעו בטבע ובאדם, הגבולות של הדברים עצמם מטבעם, נפרצו והושחתו בגלל החטא האנושי.

ההשחתה הזאת הסתיימה במבול שבו המים מחו את היקום, כלשון הכתוב "וימח את כל היקום" (בראשית ז כג), המים החזירו את העולם למצב של תוהו, כי זה היה החטא וזה היה גם העונש.

האתגר השני הגיע בדור הפלגה – "ויהי כל הארץ שפה אחת ודברים אחדים", השפה האנושית הגיעה לנקודת שיא מסוימת, האדם גילה את הפוטנציאל שגלום בשפה שלו, ביכולת שלו ליצור עולם באמצעות התפיסה שלו, באמצעות ההבנה שלו – "ועתה לא יבצר מהם כל אשר יזמו לעשות".

אך הוא לא השתמש בה כדי ליצור ולתקן אלא כדי להשחית את הצורה – "הבה נבנה לנו עיר ומגדל וראשו בשמים ונעשה לנו שם", זאת אומרת היכולת האנושית להוציא את העולם מתהו ולתת לו צורה לא שימשה לתיקון העולם אלא לצרור אותו ולהנדס אותו לצורך אינטרסים צרים ולשם קריאת תגר על היושב בשמים.

העונש על כך היה בהתאם, החטא היה עיוות הצורה שהאדם מטיל על העולם, והעונש גם כן, בלילת השפה האחידה והשבתה לתוהו.

בדומה לכך בבית ראשון הושחתה הצורה הטבעית, באמצעות עבודה זרה, גילוי עריות ושפיכות דמים והעונש על כך היה ביטול מלא של צורת העולם המתוקנת, של בית המקדש שלא חזר מבחינות רבות לכבודו הראשון אף בבית שני.

בבית שני ההשחתה היתה בצורה שהאדם מטיל על העולם, בשפה האנושית, באמצעות לשון הרע ושנאת חנם. והעונש היה בביטול המבנה של העם (ששקול לביטול המבנה של האדם עצמו) בפיצול ובהופעת כתות שונות ואף בהופעת הנצרות, כל אלו מהווים פגיעה בצורה שהאדם מטיל על הבריאה, דהיינו, בהכרה ובתפיסה האנושיים.

ועם זאת, הקב"ה כורת ברית עם נח ומבטיח לו שלא יהיה עוד מבול, ובמקביל נח מצטווה במצוות בני נח, שמבטיחות את שימור הצורה הטבעית של הבריאה, כך שהעולם לא יחזור לתוהו. כך נח ובניו מופקדים על שימור צורת היקום.

מידות התיבה שבנה נח, הן שלוש מאות אמה אורך, חמישים אמה רוחב ושלושים אמה גובה. והרמ"ע מפאנו כותב, שהמידות הללו של התיבה נכתבות באותיות כך: ל' ש' נ', שכן הלשון מוציאה תיבות או מילים.

המשמעות היא שכדי לשרוד את המבול, כדי לשרוד את ההשחתה של הטבע שנעשתה באמצעות החטא, ואת ההשמדה של הטבע באמצעות המבול, נח היה צריך לבנות לעצמו שפה משלו, עולם משלו וטכנולוגיה משלו. כך הוא צר צורה בתוך המבול. אבל הצורה שנח יצר לא היתה כזו שבכוחה להציל את העולם כולו אלא רק אותו ואת בניו אחריו. לא היה בכוח התיבה של נח, של העולם השפתי וההכרתי שהוא יצר לגונן על העולם כולו, משום שנח לא יוצר את התיבה ולא נכנס אליה מתוך יוזמה שלו, ולא עוד כדברי חז"ל, נח לא נכנס לתיבה עד שדחקוהו המים. כלומר, הצורה שנוח יוצר לא גוברת על התוהו ששורר בעולם.

לאחר מכן, הקב"ה כורת ברית עם אברהם ועם בניו, ולהם מובטחת גם שימור הצורה השנייה של הבריאה, הצורה שתלויה באדם עצמו, בהבנה שלו, בהכרה שלו ובשיפוט שלו. אברהם בניגוד לנוח מדבר ומתפלל גם עבור העולם כולו, הוא מתפלל על אנשי סדום אך רק לוט ניצל מן ההפיכה. משה אחריו מציל את עמו מכליה והוא אומר "ואם אין מחני נא מספרך". המבול נקרא על שם נח – "מי נח", משום שהוא לא הגן על דורו כמו משה שהגן על עמו בתיבת "מחני". וכך משה זוכה להבטחה מפורשת על שימור הצורה השנייה של הבריאה שתלויה באדם, "כי לא תשכח מפי זרעו", התורה כפי שהאדם מקבל ותופס אותה לא תשכח.

המשכן הוא מעין תיבה שמשה בונה, אך משה שמצווה על מלאכת המשכן כולה לא מופיע בכל פרשת תצוה העוסקת בהקמת המשכן, משום שהוא נמחה מהספר כפי שהוא הציע[7], בשביל שכל עם ישראל יוכל להיכנס לתיבה-משכן במקום משה. כך גם הדיבור של משה אל הסלע הופך להכאה, כביכול הצורה הגבוהה שמשה מדבר בה לא מתחברת אל המציאות ואל עם ישראל באופן מלא, נחוצה הכאה[8].

זאת אומרת עדיין קיים פער בין התפיסה של האדם לבין המציאות עצמה, עם ישראל לא מתעלה למדרגה הגבוהה מאד של המנהיג שלו ולכן משה מוסר את נפשו להגן עליהם, אך בסופו של דבר הוא לא מכניס את עם ישראל לארץ ישראל.

שלמה שבונה את בית המקדש הראשון, מנסה להגיע אל השלמות הזו. בימי שלמה, "קיימא סיהרא באשלמותא", דהיינו שהמקבל והמשפיע מאירים באותה מידה, הצורה של המציאות מתמזגת עם הצורה של התפיסה האנושית, האמת כפי שהיא והתפיסה של האדם התגבשו לצורה אחת שלמה. שלמה החכם באדם מבקש לאחד את החכמות ואת התפיסות כולן ולחבר אותן אל האמת כפי שהיא, אבל זה לא צלח בשלמות. לעתיד יהיה אור הלבנה כאור החמה, דהיינו שהמקבל והנותן, האמת כפי שהיא והתפיסה של האדם לא יתקיימו בחיכוך אלא מתוך השלמה. המתנה של האפקטיביות הבלתי סבירה של התפיסה האנושית, תושלם רק כאשר כל הרמות השונות של התפיסה יתמזגו לתמונה אחת בהירה, כאשר האמת עצמה והשפה שבה האדם דובר לא יסתירו זו את זו.

קיים פער בין הצורה של הטבע לבין התפיסה של האדם, בין הרוחניות של האדם לבין החומריות של הטבע, אך גם בין כל תפיסה שהיא של האדם לבין הדברים עצמם, וכך נוצר בלבול ומבול, כיום בעידן המידע, העולם מצוי מבחינות מסוימות במבול כפול, גם השחתת המבנה הטבעי, "השחית כל בשר את דרכו על הארץ, וגם יצירת צורות מעוותת באמצעות הכוח של השפה, "כל הארץ שפה אחת ודברים אחדים".

המילוט מהמבול הוא רק באמצעות תיבות, מילים שמייצרות צורות פנימיות מתוקנות. לבני נח יש תיבה משלהם ולבני אברהם תיבה משלהם, והכל עתיד להשתלב יחד בבית הגדול והקדוש – "כי ביתי בית תפילה יקרא לכל העמים".

ללגימה מ"מרד המכונות" – ספרו של יהוידע הכהן לחץ כאן. למידע נוסף אודות הספר לחץ כאן. להזמנת הספר: m05484760@gmail.com.

[1] אם כי היא לא מסבירה את המקרים רבים שבהם הפיתוח המתמטי הקדים את התגלית המדעית, ותופעה זו אינה מוסברת, בטענה שהחומר מתמטי מטבעו.

[2] זאת בהנחה ויש קיום לאקראיות אמיתית כפי שמקובל לפרש את מכניקת הקוונטים.

[3] הכרח לוגי אינו מייצר אפילו חוקי טבע, משום שחוקי הטבע הם אחד מן השניים: 1. יחסים ותכונות של החומר עצמו. 2. "ענן מטפיזי" או גוף חיצוני אחר כלשהו שמחוקק חוקים ואוכף אותם. אבל כך או כך, חייב להתקיים משהו כדי שיתקיימו חוקי טבע.

[4] אי אפשר לטעון שמה שמונע את חלוקת החומר לאינסוף הינה מגבלה טכנית כלשהי, כי אז המשמעות היא שהחומר כן מורכב מאינסוף חלקים שלא ניתן להפריד אותם בשל קוצר ידינו, ואם כך החומר אף בלא חלוקה זו בגדר אינסוף בלתי מוגדר. לכן מתחייב כאן הסבר מהותי, שהחומר מנוע מחלוקה לאינסוף מעצם טבעו, ולכן המסקנה היא שהחומר במהותו הוא בלתי מוגדר.

[5] ראה בספרו שלוש מהפכות קופרניקניות.

[6] פרימו לוי, הזהו אדם, עמ' 27.

[7] כך בשל"ה, בהעלותך.

 [8]וכעין דברי המהר"ל, על המדרש שמשה משמש בחלוק שאין בו אימרא, דהיינו שפה, שמשה הוא בדרגה גבוהה בדרגת מחשבה והדיבור הוא למטה ממדרגתו.   

המבול לאור הממצאים