יהוידע הכהן: עוד על ההימור של פסקל

אודה על האמת, תמיד חשבתי שההימור של פסקל הוא מטופש, אך יהוידע הכהן מציג טענות אחרות, לדבריו יש בו ממש, להלן מאמרו:

 

אחת מתרומותיו החשובות של פסקל למתמטיקה היא הנחת היסודות לתורת ההסתברות.

לא מאד ידוע שפסקל גם הציג, על סמך השיטה המתמטית שפיתח, ניתוח סיכון-תועלת להסתברות קיומו של האל לעומת אי קיומו ביחס לתגמול או לעונש.

פסקל מניח כי קיים סיכוי חיובי (גדול מאפס) לכך שהאל קיים. אם האל אכן קיים והאדם מאמין בו, הרי שיזכה לעושר נצחי בגן עדן. בעוד שאם אינו מאמין הרי שיענש לנצח בגיהנום. פסקל ייחס לתוצאות אלה ערך אינסופי, חיובי במקרה הראשון ושלילי במקרה השני. לעומת זאת אם האל אינו קיים והאדם מאמין בקיומו, ההפסד שלו מאמונת השווא הוא זניח, ואם אינו מאמין הרווח גם הוא זניח, משום שחיי האדם סופיים ובמותו יחדל מלהרגיש.

מכאן, לפי פסקל, נובע שאמונה באל היא ההחלטה הרציונלית היחידה, משום שעשויה להביא לתועלת אינסופית, בעוד שההחלטה שלא להאמין עלולה לגרום להפסד אינסופי. בחישוב התוחלת, ערך ההחלטה להאמין הוא אינסוף משום שהרווח האינסופי, כשהוא מוכפל בכל הסתברות חיובית, שווה לאינסוף, בעוד שערך ההחלטה שלא להאמין הוא מינוס אינסוף.

אם אלוהים אינו קיים, אינך מפסיד דבר אם אתה מאמין בו, אך אם אלוהים קיים ואינך מאמין בו, אתה מפסיד הכל.

הטיעון זכה לגל גועש של בקורת. באחד מספריו של מיכאל אברהם מובאות שלל טענות, כשהוא מחזק אותן וסומך את ידיו עליהן בהתלהבות.

תמציתן של הטענות היא, שאפשר להחיל את ההימור על מספר בלתי מוגבל של מעשים, דתות ותורות, שמציעות אושר אינסופי ועונש בערך דומה. וכי אין בטענה זו משום הוכחה אלא הענקת מוטיבציה בלבד.

לא מסובך להראות שהטענות האלו חסרות ערך ממשי; משום שההימור לא נועד לשמש כהוכחה או כביסוס לאמונה כלשהי. ההימור נועד לחזק את ידי המאמינים ולרפות את ידי השאר.

כלומר, אדם שמאמין ביהדות ,למשל, או שהוא נוטה להאמין בה, ימצא בהימור זה חיזוק משמעותי לאמונתו. לדידו אין משמעות לכך שאפשר היה בעיני אדם אחר, להחיל הימור זה על 'כמוש אלוהי מואב', משום שמבחינתו לאלוהי מואב אין כל אחיזה במציאות. כך גם לבלתי מאמין שחושש שיש טעות מסוימת בדעתו, והוא סבור שיש לדת היתכנות מסוימת, יהיה ההימור של פסקל בעל משקל רב.

למעשה, כל הימור מושכל בכל תחום, נעשה על פי הנחות מסוימות ועל סמך מידע והבנה שמצויים בבסיסו הרציונאלי של ההימור. ברוקר שמהמר על מנייה כלשהי, מניח סדרה של הנחות מבוססות במידת מה; הוא משער שהחברה שהנפיקה את המנייה יציבה ואמינה, ושהמצב החיובי בשווקים המשפיעים על החברה לא ישתנה לרעה וכן הלאה. רק לאחר שהוא ביצע הערכה כוללת – לאו דווקא מאד מדויקת – של הסיכויים והסיכונים הוא יכול לחשב באופן מתמטי את הערך של המנייה.

זה יהיה מגוחך לבוא אליו בטענות, שאם הוא כבר בענין של הימורים אז מדוע הוא לא רוכש ביטקוין או 'משקיע' בלאס ואגס, משום שהוא אמנם מהמר אבל הוא אינו מתאבד.

טענה אחרת הועלתה נגד פסקל, היא, שאם הצדק עמו, אז רצוי לכל אדם, לחפור מתחת לרצפת ביתו בחיפוש אחר אוצר אינסופי, משום שקיים סיכוי נמוך מאד, אך הוא גדול מאפס, שאוצר כזה אכן טמון שם. לפי פסקל, במצב כזה, מכפילים את תוחלת הרווח האינסופית בהסתברות הקלושה של הרווח, והתוצאה היא אינסופית. מה שצריך לעודד כל אדם בעל חוש עסקי להזמין לביתו ציוד הנדסי כבד לשם קידוח ופינוי של חלקי הרצפה בביתו.

אך גם בטענה זו אין משום הפרכה להימור של פסקל, ולו מהטעם הפשוט שקיים סיכוי טוב לא פחות שדווקא ההימנעות מכרייה תחת יסודות הבית תשיג עושר אינסופי. כלומר, ההסתברות הנמוכה מאד שעושר אגדי קיים מתחת לקרמיקה, שקולה להסתברות שהמאמץ והזמן שיושקעו בכרייה יגרמו להחמצת עסקה כלשהי אשר רווחיה הם אינסופיים.

אך עלינו להתמודד גם עם טענה משופרת מזו האחרונה; אדם שתוצע לו השתתפות במסע שתכליתו איתור של מאגר נפט אינסופי בחוג הארקטי, לא ימהר למכור את ביתו ולרכוש תחתיו כלבי קוטב ומזחלת. גם כאשר קיים סיכוי בן חמשה אחוז להשגת עושר בלתי נדלה, לא ימצאו הרבה אנשים שיתנו את כל כספם עבור ההשתתפות בהימור הזה, למרות שההימור מוצדק מבחינה מתמטית.

טענה זו אמורה להביא אותנו אל המסקנה, שאין מקום או שלא נהוג, ליטול חלק בהימור שסיכויי ההצלחה שלו נמוכים, גם כאשר תוחלת הרווח היא אינסופית.

אבל טענה זו לוקה בחוסר הבנה; אין כל השוואה בין ההימור של פסקל להימור של איתור נפט במרחבים הארקטיים. במקרה הראשון ההישג הוא שכר אינסופי בגן עדן לעומת עונש דומה בגיהנום, תמורת הקרבה מסוימת במשך תקופה קצרה יחסית של החיים הנוכחיים. היחס בין החיים הקצובים כאן לעומת גן עדן אינסופי, הוא עדיף לאין שיעור מהיחס בין גרגר חול למיליארדי הגלקסיות שמאכלסות את היקום.

לעומת זאת כאשר מדובר בחיפוש נפט, הרי שתמורה אינסופית היא בלתי ניתנת למימוש בחיים סופיים, ולכן אין כל משמעות לאוצר אינסופי כאשר השימוש בו מוגבל כל כך. לעומת זאת המאמץ וההשקעה הכרוכים באיתור הנפט, מצריכים הקרבה של חלק משמעותי מאד מהחיים. כאשר לאדם יש הון מספיק כדי להתקיים בכבוד, אין לו שום סיבה לסכן אותו בהימור בעל סיכוי נמוך לאוצר אינסופי שמעניק תועלת סופית.

במצב כזה צריך להכפיל את הסיכוי לרווח, למשל חמשה אחוז, ברווח – שהוא כאמור סופי. דהיינו, נניח שהחיים של בן תמותה קצרים מכדי לאפשר ניצול מעבר למיליארד ש"ח מתוך האוצר, ולכן התוצאה של ההכפלה של סכום זה בחמשה אחוז היא חמישים מיליון ש"ח. כלומר, לפי החישוב הערך של האפשרות לזכות באוצר הוא חמישים מיליון ש"ח. עכשיו צריך להשוות את התועלת שתופק מחמישים המיליון לתועלת שמופקת משני המיליון שדרוש לסכן לשם איתור הנפט, ולהבין מדוע לא רצוי להיכנס להימור הזה. שהרי שני מיליון הם בדרך כלל צורך קיומי ואילו חמישים מיליון נחוצים פחות.

השוואה מדויקת יותר של ההימור של פסקל תעשה באופן זה: אדם החולה במחלה סופנית חשוכת מרפא, בוחן את הצעת הרופא שלו ליטול תרופה ניסיונית אך קטלנית למדי. סיכויי ההחלמה לאחר נטילת התרופה, כפי שהם מוערכים על ידי המומחים, הם ארבעה אחוז, בשאר האחוזים ימות נוטל התרופה מיידית. אדם זה מחשב את ההימור לפי פסקל; תוחלת הרווח היא ארבעים שנות חיים (כאשר למען הנוחות אנו מתעלמים מהאפשרות שגם אם יתרפא הוא לא בהכרח יחיה את השנים הללו במלואן) וכאשר היא מוכפלת בארבעה אחוז, התוצאה היא 1.6 שנה. מאחר שנותר לו בוודאות רק שבוע לחיות, הרי שהרווח גבוה מההפסד.

בשלב זה הוא מעריך את התועלת שהוא יפיק מן השבוע האחרון לחייו כשהוא מיוסר, מרותק למיטתו ואזוק בצנרת שמזינה אותו בחומרים חיוניים ומשככי כאבים, לעומת כשנה וחצי של בריאות איתנה. והוא מכריע, מן הסתם, לפעול לפי ההימור של פסקל.

הכרעות מעין זו, שמבוצעות כנראה מדי יום, במרכזי הרפואה הגדולים, על ידי חולים סופניים, מצביעות בצורה ברורה על הצדק של פסקל. תחילה עלינו לבצע את החישוב המתמטי שמעריך את הרווח. אחר כך עלינו להשוות בין הערך הזה לערך של ההשקעה הנדרשת. כאשר ההשקעה הנדרשת היא חסרת חשיבות לעומת החשיבות של הרווח (כלומר, מאמץ מסוים במספר מוגבל של שנים הוא חסר חשיבות לעומת רווח נצחי בגן עדן והפסד נצחי בגיהנום) הרי שההימור מוצדק בהחלט.

ישנה טענה אחרת כנגד ההימור, לפיה אין טעם לפעול על פי הימור זה, משום שאדם שנשען על הימור זה לא יזכה לשכר משום שהוא אינו מאמין אלא מהמר.

ואולם, הדבר בלתי נכון בעליל, גם הימור זה כאמור, מבוסס על גרעין של אמונה, ולכל מעשה טוב ימצא שכר, ובלבד שהוא נעשה מתוך כוונה טובה. גם בקשת תועלת אישית כשהיא מכוונת את האדם לקיום מצוות היא בכלל מעשה טוב – אם כי אינו מושלם. כך גם אמונה בלתי שלמה, שאינה תוצר של זדון אלא של שגגה, אינה מבטלת את ערכם של מצוותיו.

מלבד זאת, אדם שיפעל על פי הימור זה, יכול עם הזמן, לפתח את אמונתו ולשכלל אותה עד כדי שהיא תהיה בלתי תלויה בהימור, למרות שהאמביציה ההתחלתית היתה ההימור בלבד. כמו כן כאשר הוא יקיים את המצוות, בכל מקרה, משום שהוא יהיה נאמן להימור זה, הרי שהוא ינטרל את הנטייה להימנע מלהאמין מחמת הקושי בקיום המצוות. כלומר, כאשר הוא יקיים מצוות בלי תלות באמונתו המלאה, יקל עליו להאמין, משום שהאמונה לא תחייב אותו כל כך.

בנוסף ההימור של פסקל, יכול לגרום לאדם לחנך את בניו בדרכי הדת, או לעודד את הסובבים אותו לפעול באופן זה, משום שהוא סבור שאמונתם השלמה תועיל להם.

קורא שמתקשה להכריע האם הצדק עם פסקל או עם מיכאל אברהם, יכול להחיל את הימור הפתאים של פסקל, על הספק הזה עצמו. לאמור, אם אפעל לפי פסקל והצדק עם מיכאל אברהם הרי שהנזק יהיה שולי. אך אם אפעל לפי מיכאל אברהם והצדק עם פסקל הרי שאפסיד הכל..