לחץ לגירסת הדפסה

לא מכבר נזדמן לי לפגוש אדם העוסק בחקר היווצרותם של חלבונים. לשאלתי כיצד הוא מסביר את אמונתו בהתפתחות אקראית של החלבונים לנוכח הסבירות הנמוכה ביותר להתרחשות שכזו, השיב: “התהליכים אמנם אקראיים, אך לא לגמרי”.

תמהתי: אם אמנם אקראיים, אז מתי ואיך לא אקראיים ? הוא השיב לי באמצעות דוגמה: חלבונים שונים, כמו למשל אנזימים, בנויים בצורה מרחבית מוגדרת ומדויקת. צורה מרחבית זו נוצרת, בין היתר, עקב התקפלותה של מולקולת החלבון בזוית מסוימת דוקא ובנקודה מסוימת ולא אחרת.

הוא הסביר כי הזויות והנקודות המסוימות מוגבלות במספרן, ואין המולקולה יכולה להתקפל בכל נקודה ללא הגבלה. הדבר מרמז שישנן “מגבלות טבעיות בחופש ההתקפלות”. מגבלות טבעיות אלה – הוסיף – מקטינות את תחומי חופש התנועה ולכן מצטמצם טווח האקראיות.

מעובדה זו הוא מסיק כי האקראיות קיימת, אך מצומצמת ולכן הוא רואה כאפשרות סבירה, התפתחות חלבונים בדרך אקראית.

לשאלתי מדוע ישנן מגבלות ומיהו “המגביל” את תחום האקראיות, לא ניתן היה לקבל תשובה טובה יותר מאשר: “תכונות בסיסיות טבעיות של החלבון”. משמעותו של צרוף מילים זה הינה, למעשה: “ככה זה״!

כאן המקום לפרט מעט, לטובת מי שאינו בעל ידע בנושא. לחלבונים מבנה מורכב ביותר.

החלבונים מורכבים מרצף (מ”שרשרת”) של חומצות אמינו. הרצף עצמו קובע את המבנה הראשוני (המימד הקווי).

שרשרת זו מתקפלת בזויות שונות בנקודות שונות ויוצרת מבנה שניוני (המימד המישורי).

השרשרת מתקפלת בזויות נוספות ויוצרת מבנה מרחבי תלת ממדי מבנה זה נקרא מבנה שלישוני (המימד המרחבי).

לעתים, ישנו גם מבנה רביעוני. במבנה זה, הכוונה לשילוב של מספר חלבונים כיחידות משלימות במבנה משותף מורכב יותר, דוגמא לכך היא מולקולת ההמוגלובין.

כל שלב ביצירת החלבון חייב להיות מדוייק ומתואם. כל מבנה, נבנה על גבי מבנה קודם.

פגם באחד השלבים ימנע המשך בנייתו או “התפתחותו” של החלבון. “המגבלות הטבעיות” שהוזכרו מתייחסות רק למיקומן של “זויות הקיפול”, נקודות אשר קובעות את המבנים – השניוני והשלישוני. אולם אם נבדוק אפילו את ההסתברות למבנה הראשוני(כלומר, ללא זויות הקיפול) יתברר שהסיכויים לקבלת השרשרת בדרך אקראי נמוכים עד למאוד.

המספרים שיובאו להלן יתייחסו רק לרצף הראשוני, ללא זויות, מבלי לקחת בחשבון מבנים תלת – מימדיים. כתוצאה מכך המספרים יהיו “לצד ההקטנה”, כלומר עם לקיחת מקדם בטחון גדול ביותר במגמה להתרחק מטעות.

ישנם מדענים, אשר מנסים לצמצם את חופש האקראיות בטענה כי “האבולוציה אינה מדברת על תהליכים אקראיים לגמרי, כיוון שישנה גם ברירה טבעית”. מהן העובדות ?

כל מוטאציה בפני עצמה הינה מקרית לחלוטין. אין המולקולה ה״משופרת” או ה״משתפרת” יודעת את העבר או העתיד. לכן, היא אינה יכולה “להתחשב” במוטאציות קודמות או “להתכונן” לקראת עתידיות.

התהליך המכונה “ברירה טבעית”, אינו מכוון את השינויים. לכל היותר, הוא “גורם סלקטיבי”, כלומר, גורם לצורות ה״בלתי-מתאימות”, להיעלם, ומגדיל את סיכויי ההישרדות של הצורות ה״מתאימות”. על הטאוטולוגיה במושג”הישרדות המתאימים”, עמדנו כבר קודם והבהרנו כי משמעותו הינה למעשה “הישרדותם של השורדים” או “התאמתם של המתאימים” (ראה לעיל מדבריו של קולין פטרסון איש המוזיאון הבריטי להיסטוריה של הטבע).

למסקנה, רק המקרה העיוור פועל. גם אם נקבל ש״הברירה הטבעית” משפיעה בדרך כל שהיא על כוון ההתפתחות, הרי שהשפעה זו הינה בדיעבד ולא לכתחילה, כלומר, השפעתה הבוררת באה לביטוי אחר השינויים ה״אקראיים” ולא לפניהם !

כיוון שהתיאוריה יוצאת מן ההנחה שאין בריאה והשגחה הרי הכרח הוא לתארה ככזו אשר אין בה”גורם מכוון.”

אם לעינינו נראה דבר כמכוון, הרי שהדבר – על פי המאמינים בתיאוריה – רק נראה כך, ולטענתם העולם המורכב העלה לעינינו אינו אלא תוצאה מפליאה של צירופי מקרים אקראיים מיוחדים במינם, נדירים ביותר, אך בכל זאת התרחשו באקראי. אירועים מיוחדים אלה זכו לשמות מגוונים ומענינים, מ- “מוטאציות נדירות ומפליאות” ועד ל־ “מפלצות ברוכות סיכויים”.

אחר כל זאת, החישובים המובאים כאן לוקחים בחשבון גם את האפשרות התיאורטית או הדמיונית של “השפעה מכוונת עקיפה”.

מושגי יסוד רלבנטיים בסטטיסטיקה ובמתמטיקה

סטטיסטיקה ־ תחום חקירה אשר בודק שכיחויות והיארעויות של דברים שונים ומעריך הסתברות להתרחשות אירועים מוגדרים, לאור הנתונים הנאספים בזמן מסוים ובמרחב מוגדר.

דוגמא: משאל טלפוני מברר אצל קבוצת נבדקים, העדפות שונות, כמו; בחירת אדם לתפקיד, העדפת מוצר מסוים, הרגלי האזנה או צפייה וכדו^,. אחר איסוף הנתונים, מתבצעת הערכה או ניתן חיזוי לגבי דפוסי התנהגות עתידיים, בתחומים שנבדקו.

מובן כי ככל שהמשאל מקיף יותר נשאלים, כך למסקנותיו תוקף חזק יותר (בהנחה שישנה הקבלה סבירה בין התשובות למשאל ובין ההתנהגות במציאות).

מובן שתשובה מדויקת אפשרית רק אם החקירה מקיפה את כלל האוכלוסייה. אך אם זה יקרה, אזי אין מדובר בסטטיסטיקה, כי אם במשאל מעשי ובבדיקת נתונים.

הסטטיסטיקה בשיטה ובמגמה, מתכוונת לחסוך את החקירה הרחבה והמקיפה ושואפת לבצע הערכות ותחזיות לגבי קבוצה רחבה, מתוך נתונים שנאספו מחלק מסוים (קטן בד״כ) של הקבוצה.

.כדי להקטין את האפשרות למסקנות מוטעות נעשים מאמצים לבחור את הנשאלים בדרך אקראי מחד ובפיזור מייצג מאידך, כך שהאוכלוסייה הנשאלת תהווה “מדגם מייצג” עד כמה שניתן. (על משמעות מושג זה לא נרחיב כאן).

הסתגרות – סיכויים. סבירות להימצאותו של דבר מסוים או להתרחשותו של אירוע מסוים בתנאים ידועים או משוערים. הסבירות מבוטאת במספרים. דוגמאות: מהי ההסתברות להופעת הספרה 4 בהטלת קוביה ? כיוון שלקוביה שש דפנות, ההסתברות לקבלת ספרה כל שהיא – וכן הספרה 4 -הנה 1/6.

מהו הסיכוי לזכות בפרס הראשון בלוטו ? אם נמכרו מיליון כרטיסים, ההסתברות הנה אחד למיליון. מהי ההסתברות למציאת מחט בערמת שחת ? התשובה תלויה בממדיה של ערמת השחת ובממדיה של המחט.

סיכוי יחסי – מהו סיכונו של אדם מעשן ללקות במחלת ריאה בהשוואה למי שאינו מעשן ?

מה מסוכן יותר ? עישון סיגריות, נהיגה במכונית או חציית כביש ? הבדיקה הסטטיסטית משיבה לשאלות אלה אחר חקירת מקרי הפטירה בקבוצות השונות ותשובתה ניתנת במספרים;

הסיכון למוות הכרוך בעישון 20 סיגריות ליממה (חפיסה אחת בלבד!) דומה לסיכון למוות אשר כרוך בנסיעה במכונית לאורך 1600 ק”מ או ל 1600 חציות כביש ! (אגב, מספרים אלה אינם דמיוניים. עם זאת יש לזכור את מגבלות הממוצעים).

רופא סביר – בקיצור ובאופן כוללני, ניתן לומר כי “הרופא הסביר” הינו רופא אשר פועל מבחינה מקצועית ולטובת מטופליו, בשיקול דעת הגיוני ונקיטת פעולות סבירה, תוך שימוש בידע הרפואי העדכני והמקובל בקהיליית הרופאים ולאור הנהלים הנקבעים על ידי הממסד הרפואי. דוגמאות: ישנו אחוז מוגדר של טעות באבחנת דלקת תוספתן (אפנדיציטיס) אשר מקובל כסביר.

טעות בסדר גודל מסוים וידוע נחשבת כ״סבירה” ולא כ”רשלנות”. ישנו אחוז ידוע של טעות באבחון מומים בעובר אשר מקובל כ״סביר”. אחוז זה נקבע ע״י חקירה סטטיסטית אשר לוקחת בחשבון רופא בעל ידע סביר ועדכני, בעל ניסיון ממוצע ובעל מכשור מתאים.

התחום בין התנהגות סבירה לרשלנות נקבע סטטיסטית ולעתים עלול להיות מעורפל.

דוגמא: בבדיקה השוואתית של תרופות לטיפול ביתר לחץ דם, נחקרו שתי תרופות.

תרופה A נמצאה יעילה ב – 90% מן המטופלים. תרופה B נמצאה יעילה ב – 30% מן המטופלים. התרופה B טעימה יותר.

מה נאמר על רופא אשר יעדיף את תרופה B בגלל ניסיון אישי ? מה נאמר על חולה אשר יעדיף את תרופה B בגלל טעמה ? האם התנהגותם סבירה או אחראית ? התשובה ברורה. אם נצעד צעד נוסף ונניח שיעילותה של התרופה A הנה 99% ושל התרופה B רק 1% , והרופא העדיף את התרופה B !

האם יהיה הגיוני לקבוע שהרופא נהג כראוי ? באחריות ? האם דרך טיפולו תעמוד במבחן הסבירות ? האם הרופא יוכל לטעון כי: א. התרופה טעימה. ב. סיכויי ההצלחה אינם אפס ממש!? אם יטען טענה שכזו האם יעמוד במבחן”הרופא הסביר” ? אם נצעד צעד נועז ונניח כי מדובר בהצלחה בת 99.9% בתרופה A לעומת 0.01% בתרופה B, האם יימצא מישהו שיטען כי בכל זאת כדאי לתת את B אם בגלל טעמה, אם בגלל מחירה או בגלל רווח משני של הרופא ? מה נחשוב על מי שיצדיק התנהגות שכזו ? כיצד נגדיר אותו ? למותר לציין שהתשובות לשאלות האחרונות ברורות וחד משמעיות. חד משמעיות למרות שאיך מדובר במצבים של 100% או במצבים של 0%!

*1* מה לכל זה ולאבולוציה ? *2* מה ההבדל בין המתואר כאן ובין המתואר באבולוציה ? לדוגמאות המובאות ולשאלות אלה קשר ברור ותשובות ברורות, אך לא נקדים את המאוחר.

לעת עתה די אם נקבל על עצמנו את עקרון העקביות; מה שהוגדר על ידינו כ״בלתי אחראי” בנתונים שלעיל, יוגדר על ידינו כבלתי אחראי גם בהמשך ־ באם נמצא נתונים דומים.

מה שנחשב בעינינו “בלתי סביר” לעיל, ימשיך להיחשב ככזה גם בהמשך. כל זה, כמובן בתנאי שהמספרים וההסתברויות יהיו דומות לאלה שהובאו קודם.

מעט מתמטיקה:

מהי חזקה ? A = A^X בחזקת A = X כפול עצמו X פעמים. דוגמאות:           10² = 10 כפול 10 (=100) = עשר בשניה.

10³ = 10 כפול 10 כפול 10 (=1000) = עשר בשלישית.

(עשר בשניה = עשר בחזקה שניה, עשר בשלישית = עשר בחזקה שלישית).

כדי לחסוך ברישום אפסים נעזרים לעתים ברישום מקוצר; 10⁶ = 10 כפול עצמו 6 פעמים. התוצאה – מיליון. !10 = אלף מיליון = מיליארד – באנגליה = ביליון – בארה״ב. כאשר רוצים לבטא מספר נמוך נעזרים ב״חזקות שליליות”. 10f משמעו אחד מתוך אלף.

ביטוי זה ניתן לרשום בדרכים שונות; 0.001 = 1/1000 = 1/10³ = ³־10. ובאופן דומה – אחד מתוך מיליון:

0.000001 = 1/1,000,000 = 1/10⁶ = ⁶־10 .

אם נרצה לרשום בשבר פשוט או עשרוני – אחד מתוך מיליארד – נצטרך לרשום אפסים רבים; 0.000000001 = 1/1,000,000,000. במקרים כאלה רישום בעזרת חזקה שלילית מקל על הרישום ועל ההבנה וחוסך זמן ומקום.

אם מספר מסוים בחזקת X שווה ל Y (חזקה”חיובית”). אזי מספר זה בחזקת מינוס X שווה ל 1 / Y (חזקה”שלילית”). דוגמאות: 10¹²– מיליון פעמים מיליון(=טריליון). ¹²־10- אחד מתוך מיליון פעמים מיליון.

לסיכום – תזכורת מושגים – לתועלת בהמשך: 10⁶ = מיליון. 10⁹ = ביליון. 10¹² = טריליון. 10¹⁵ = קוואדריליון. 10¹⁸ = פנטיליון.

אחר הקדמה זו יקל להבין מהי משמעותם של ביטויים בעלי”חזקה שלילית”. מאחר ופרק זה מתייחם להסתברויות נמוכות ביותר ומאחר ואין לנו עודף זמן ועודף מקום לרישום אפסים נאלץ להיעזר ברישומים שתיארנו לעיל. אם נאמר כי הסיכוי לזכות בפרס ראשון הוא ⁶־10 , יובן כי כוונתנו לומר אחד למיליון.(!1/1,000,000,1/10, 0.000001). מקובל כי סיכויים שכאלה נחשבים לנמוכים.

אדם אשר בונה את מערכת החלטותיו ופעולותיו בחיי היום יום על סמך סיכויי הצלחה של אחד לאלף (³־10 = 0.001 ) ייחשב כבלתי רציונאלי אם לא לבלתי שפוי.

אדם החי את חייו על פי סיכויי הצלחה של אחד למיליון מצבו נחשב כחמור ביותר.

אדם המאמין בדבר שסיכויי התרחשותו או קיומו הנם אחד למיליארד (⁹־10) ייחשב כשוטה. כבלתי שפוי או כמאמיו פנאטי קיצוני במקרה. אם אינו ידוע כשוטה, יש לחפש סיבה אחרת לאמונתו העזה. אם הקורא מסכים לנאמר עד כה, אזי ישנה שפה משותפת להמשך הדיון. מי שאינו מסכים להגדרות “שוטה” או “מאמין פנטי” ביחס לאדם הרואה כסבירה התנהגות שסיכויי הצלחתה הנם אחד למיליארד, או מי שרואה כרציונאלית טענה שסיכויי אמיתותה הנם אחד למיליארד, יוכל להמשיך להאמין בצדקת השקפתו. לגביו אין טעם בהמשך קריאת פרק זה. המספרים שיובאו בהמשך עלולים להפתיע גם את בעלי הדמיון המפותח ואפשר שישכנעו גם את הספקן, העקשן והמאמין הפנאטי ביותר. (קצת סבלנות…)

כדי להיכנס לנושא בצורה “קלילה וחלקה” כדאי להכיר נתונים רלבנטיים נוספים. נתונים שיסייעו לנו בקבלת קנה מידה להסתברות, ופרופורציות נכונות ביחס להערכות והשערות.

• בגלקסיה “שלנו” הקרויה “שביל החלב” מעריכים את מספר הכוכבים ב 10¹⁰ , (עשרה מיליארד = עשרת אלפים מיליונים).
• מספר הגלקסיות המשוער ביקום הנצפה מוערך אף הוא במספר דומה- 10 בחזקת 10 (עשרה מיליארד).
• מבחינה חשבונית יוצא כי מספר כלל הכוכבים ביקום מוערך בעשר בחזקת עשרים 10²⁰ (עשרה מיליארד כפול עשרה מיליארד).

** מספר האטומים ביקום מוערך בתחום בין ^0ד10 ל 10⁸⁰ . לעת עתה די לזכור מספר זה 10⁸⁰, 10 בחזקת 80, כלומר ספרה שאחריה נרשמים כשמונים אפסים!!

התיאוריה במבחן ההסתברות.

ב – 1967 נערך במכון Wistar בשיקאגו כנס מדעי שכותרתו היתה: Mathematical Challenges to the Neo-Darwinian  Interpretation”

אתגרים מתמטיים להסבר (פירוש) הניאו-דרויניסטי של האבולוציה

[Wistar Inst. publ. 1967 p.63 Editor: S.Moorhead,

M.M. Kaplan]

הנתונים שפורסמו רבים ומפתיעים, נביא אחדים מהם. כדי לבנות מטוס יש צורך בחלקים רבים, הוראות לייצור החלקים להרכבתם ולהפעלתם.

מי שחתם על חוזה לרכישת דירה שמע ודאי על המושג”מפרט טכני”. רשימת החלקים והמרכיבים.

כשמגיע מטוס חדש מצרפים אליו מפרט טכני הכולל את סך מרכיביו, תרשימי מבנה, הוראות טיפול ואחזקה, הוראות הרכבה, פרוק, תיקון ועוד. ככל שהמטוס מורכב יותר ומתוחכם יותר כך גדול יותר ה״מפרט הטכני” שלו. באחד מכתבי העט של חיל האויר, בעת רכישת מטוסי קרב מסוימים, צויין כי המפרט הטכני של המטוס החדש כולל דפים רבים. תוכן המפרט הטכני אינו אקראי ואינו בליל של מילים ותרשימים, גם המטוס עצמו אינו בליל של חומרים שונים אשר חברו באקראי להיווצרות המטוס. לשם השוואה – מי יכול לנחש ולהעריך כמה עמודים יידרשו לתאר את ה״מפרט הטכני” של אמבה ? אמבה היא יצור חד תאי הכולל מבנים לקליטת ופליטת מזון, לייצור חלבונים, לניצול אנרגיה, ליכולת התרבות ועוד. כל מה שנדרש מיצור על מנת להתקיים ולשרוד.

בעוד שהמפרט הטכני של מטוס קרב כולל כ: 60.000 עמודים, ה״מפרט הטכני״ של אנלבה כולל כ: … 20.000 כרכים של אנציקלופדיה. לא עמודים, כי אם כרכים !!

מהם הסיכויים להיכתבות אקראית של דף אחד ? גם אם ניקח מאגר אותיות ומאגר דפים בלתי נדלה ונשליך בערבוביה אותיות שונות, האם סביר לצפות כי אחד הצירופים האקראיים יביא לכתיבת שיר אחד ? סיפור אחד ? דף אחד ? כרך אחד ?

על אף שההגיון הבריא והתחושה הבסיסית שוללים אפשרות זו מכל וכל, הדברים נבדקו מתמטית. נעשו חישובים שמטרתם להעריך מהי ההסתברות לקבל מילה בעלת משמעות באנגלית, מילה הכוללת 12 אותיות באמצעות ערבוב אקראי של אותיות אנגליות ?

חישובים הראו כי יש “לשייט״ על פני כ 10¹⁴ אותיות ולבצע מספר דומה של ערבובים ניסיוניים על מנת לקבל מילה משמעותית בת 12 אותיות בדרך אקראי. (הסתברות ¹⁴־10).

אם נשווה את החלבון למלה ואת חומצות האמינו המרכיבות אותו לאותיות, נמצא כי הסיכוי להיווצרות חלבון בדרך אקראי מחייב “ערבוב” של מספר עצום של חומצות אמיניות בסדר גודל של 10¹⁴. הערכה זו מתייחסת לחלבון דמיוני בן 12 חומצות אמינו. אולם, ביודענו שחלבונים ואנזימים מורכבים ממאות עד אלפי חומצות אמינו בסדר מסוים ומדויק, נוכל להבין כי ההסתברות להיווצרות אקראית של חלבון שכזה נמוכה עד למאוד.

אם נזכור מה שנאמר לעיל על מבנה החלבון(הראשוני, השניוני, השלישוני והרביעוני) נבין כי הסיכויים הולכים ויורדים באופן חד ביותר. כשחישבו את הסיכויים להיווצרות חלבון משמעותי שמכיל רצף של 15-16 חומצות אמינו התברר כי ההסתברות לכך הינה כ ²⁰־10!! צעד נוסף: מהם הסיכויים להיווצרות אנזימים בתא אחד ? גם אם מתחשבים בתיאוריה ובאים לקראתה ב״רוחב יד” ומניחים כי בכל תא נדרשים רק 100 חלבונים ובכל חלבון נדרש רק רצף קריטי קצר של חומצות אמינו כ 15-16 , מגיעים למספרים מפליאים ובלתי נתפסים. החישוב הראה הסתברות של 10 בחזקת מינוס אלפיים !! (²⁰⁰⁰־10 !!!).

הבה נמשיך ונצעד צעד נוסף לקראת, התיאוריה, כי”חוקים עלומים” יודעים לסנטז חלבונים מ D.N.A – וכל מה שנדרש הוא רק ה .D.N.A .

( D.N.A – מרכיב עיקרי בחומר הגנטי האחראי לבניית חלבונים, לשכפולים שונים, להכפלתו שלו עצמו, ולהתרבות לאורך דורות).

מהי ההסתברות להיווצרות DNA ?

רצף ה – DNA מורכב מבסיסים חנקניים מארבעה סוגים בלבד, כלומר מדובר בארבע “אותיות” בלבד כך ש״יותר קל” להגיע באקראי לרצף מסוים כשהמבתר כולל רק 4 אפשרויות. זאת בהשוואה לרצף אותיות מתוך 26 אותיות אנגליות, 22 עבריות או מתוך 21 חומצות אמינו – להרכבת חלבון. בהנחה שדי ב – D.N.A כדי לייצר חלבונים, נשאל עתה מהם הסיכויים להיווצרות DNA בדרך אקראי ? (בדרך אקראי משמעה בלא כוונת מכוון). התשובה לשאלה זו ניתנה בכינוס בשיקאגו ע״י ד״ר Scuzenberger. “הסיכויים להתפתחות מולקולת DNA בתהליכים אקראיים קטנים מ… ¹⁰⁰⁰־10 עשר בחזל!ת מינוס אלר” ,כלומר 1 מתוך 10 בחזקת אלף!!! מדובר ב”ערמות של אפסים”.

לו היינו כותבים זאת בשבר עשרוני הדבר היה נראה בערך כך: הסיכויים להיווצרות מולקולת DNA בדרך אקראי: 10-¹⁰⁰⁰ 10 בחזקת מינוס 1000 = 1 מתוך 10 בחזקת אלף!!!!

0.0000000000000000000000000000000000000000000000000

000000000000000000000000000000000000000000000000000

000000000000000000000000000000000000000000000000000

000000000000000000000000000000000000000000000000001

… ועודכ-800 “אפסים”…

באופן דומה ניתן לומר כי ההסתברות להיווצרותה של מולקולת DNA באופן מתוכנן(בכווגה תחילה) ודנה:

0.9999999999999999999999999999999999999999999999999
999999999999999999999999999999999999999999999999999
999999999999999999999999999999999999999999999999999
999999999999999999999999999999999999999999999999999
… ועוד כ – 800 “תשיעיות”…

[“Mathematical Challenges to the Neo-Darwinian Interpretation of Evolution”]

סביר להניח כי די במספרים אלה כדי להמחיש מהי מידת הסתברותה של התיאוריה.

אם נזכור כי אין מדובר במולקולת DNA בלבד, כי אם במכלול עצום של מולקולות ותאים בהרמוניה מפליאה וסינכרוניזציה מדויקת, נוכל להגיע למספרים שהם מעבר למושג “פנטסטיים”, ומעבר לכל תפיסה. המספר ¹⁰⁰⁰־10 מדהים באפסותו.

הרבה יותר קל למצוא מחט בערמת שחת שגודלה כגודל כל היקום מאשר להתקרב להבנת אפסות מספר זה.

כדי להתקרב להשוואה עלינו לזכור כי ביקום ישנם כ 10²⁰ כוכבים ובכל כוכב כ 10⁵⁰ גרגרי חול. אם ננסה לבצע הערכת סיכויים למציאת גרגר חול אחד בכל היקום ( כ ^0ד10 גרגרים) נקבל מספר מגוחך ובלתי נתפס בקטנותו.

אם סיכויי מציאת גרגר זה הנם ⁷⁰־10 אזי סיכויי היווצרות DNA באקראי שווה למציאת גרגר חול אחד בתוך 10⁹⁰⁰ יקומים !!! לשם קנה המידה נעריך כמה זמן יארך חיפוש הגרגר ? אם נניח שבכוונתנו לסרוק את כל הגרגרים בכדור הארץ בשניה אחת הרי שסריקת גרגרי היקום תארך 10²⁰ שניות.

מספר זה – 10²° – עשר בחזקת עשרים שניות גדול בערך פי מאה מגילו המשוער של הקוסמוס לשיטת המאמינים בגיל מופלג. אך החיפוש טרם נגמר עלינו לבצע סריקה כזו בעוד 10⁹⁰⁰ יקומים !! כשמתקרבים למספרים שכאלה מרחפים לגמרי ולכן טוב לחזור לפרופורציות “הקטנות”.

הבה נאמר שעלינו לחפש רק ביקום אחד ורק ברוחב של מטר אחד לאורך קוטר היקום.

מהו הזמן שיידרש לסרוק את היקום מקצה לקצה ? אם נניח שעלינו רק לטוס – בלי לסרוק – מקצה לקצה, ואם נניח שלרשותנו כלי תעבורה “על טבעי” אשר באמצעותו נוכל לנוע במהירות האור, אזי הזמן שיידרש לעבור מקצה לקצה (קוטר אחד בלבד) יהיה מעל עשרה מיליארד שנים!!

האם ישנו בר דעת שיאמר שהסיכויים לכך מציאותיים ? כאשר ניצבים נוכח מספרים שכאלה, מתרחשת “אי ספיקה מחשבתית”, קשה לעכל, קשה להבין או להתחיל לדמיין משהו המתקרב למציאות.

ובכל זאת, אחר כל החישוב, מול ההגיון, על אף ההסתברות, ובניגוד לשכל הישר, יכולים אנשים לשכנע את עצמם או להאמין כי בכ״ז הבלתי סביר בעליל התרחש ! כיצד זה ייתכן ?? עקרון הבחירה מאפשר זאת.

למרות כל האמור ועל אף החישובים, יש הטוענים ־ בבחירתם החופשית -כי אמנם “הסיכויים נמוכים עד למאוד, אך אינם ממש אפס” ובכל זאת, מה שנחשב “כמעט נס” ־ קרה !

ישנם המסבירים כי גילו המופלג של כדור הארץ (והיקום) מאפשר גם לאירועים בעלי הסתברות נמוכה מאוד ־ להתרחש. נתייחס לשתי הטענות: א. סיכויים נמוכים מול סיכויי “אפס.” ב. גילו המופלג של כדור הארץ, והקוסמוס בכלל.

א. יש להבחין בין הסתברות לאפשרות. בין אפשרות מתמטית לאפשרות מעשית.

הסתברות הינה תוצאה מספרית מחושבת.

אפשרות הינה יכולת לממש דבר מסוים. מימוש במובן של מעבר מרעיון לביצוע, ממחשבה למעשה או מאידיאה לפרקטיקה. מעבר מרעיון לביצוע מחייב מציאות.

במציאות ישנם תנאים נתונים. תנאים אלה כפופים ברובם לחוקיות ומגבלות. קיימת אפשרות שרעיון מסוים יתקיים כרעיון אך אינו ניתן להתקיים כאפשרות מעשית עקב מגבלות מציאותיות; מגבלות זמן, מגבלות חומר, מגבלות חוקים פיזיקאליים וכיו״ב.

העובדה שישנה דרך חשבונית להגיע למספר מסוים המחושב בהסתברות אינה יכולה לכפות על הדברים לפעול במציאות. אין בכוחה לבטל את גבולות ומגבלות המציאות.

לכן, לא כל מה שהוא בגדר הסתברות הנו גם בגדר אפשרות מעשית. ההטעיה נובעת מכך שהמילה הסתברות מתקשרת בתודעתנו ל״סביר” או ל״מסתבר”. ביטויים אלה קשורים למונח”סברא” שזוהי מחשבה הגיונית. כתוצאה מהקשר זה אנו נוטים לחשוב כי סבירות נמוכה ביותר הנה מסתברת ואין הדברים כך. דוגמא מעולם הפיזיקה היום־יומית. כידוע, כל אטום נע בחופשיות ובדרך אקראי לכל כיוון.

עם זאת_י מקבץ האטומים או המולקולות שנקרא עט – למשל – “נח” על השולחן.

ניתן לחשב סיכויים או הסתברות להתרוממות אקראית של העט עקב “צרוף מקרים נדיר” שגרם לכל האטומים שבעט לנוע בכוון מנוגד לכוח המשיכה. כיוון שמדובר במספרים, במונה במכנה ועוד, מגיעים למספר כל שהוא. אך – כאמור – אין בתוצאה ־ המוגדרת ב״הסתברות” – להפוך לאפשרות מעשית, לאפשרות”מסתברת” במובן של מתקבלת על הדעת. עתה נשאלת השאלה, האם ישנו גבול ומהו, להגדרת הסתברות מסויימת כמעשית או כמציאותית.

מבלי להיכנס לפרטי החישוב. נסתפק בהבאת דעתם של אנשי מדע העוסקים בנושא.

פרופ’ אמיל בודל ניסח את מסקנתם של חוקרי ההסתברות והאפשרות במילים אלה:

“אירוע אשר ההסתברות להתרחשותו נמוכה מ־ ⁵⁰־10(עשר בחזקת מינוס חמישים!)

הנו בלתי אפשרי מכל בחינה מעשית(ולכל מטרה מעשית)”, ובמקור: ⁵⁰ is – for all pactical purposes-impossible !”־Less than lO …” 1962 .[Borel, E. “Probilities and Life”, Dover Pub. N.Y

[3&1 chapters

כדי לקרב את ההסתברות להבנתנו נביא מדבריו של אחד מבכירי המדענים, פרופ’ פרד הויל, אסטרונום בריטי בעל תואר אצולה:.1מ8;

“For higher life forms, to have evolved by chance, is comparable with the chance that a tornado sweeping through a junkyard might assemble a Boeing 747 from the material therein”.

[Nature, 13 November 1981 p.105]

ובעברית: הסיכוי שצורות חיים מפותחות התפתחו באקראי, ניתן להשוואה לסיכוי שסופת טורנדו הנושבת דרך שדה אשפה (או מחסן גרוטאות) יכולה לגרום להווצרות מטוס בואינג 747 מן החומרים המצויים שם.

בפשטות, סר פרד הויל טוען כי מי שמאמין בהווצרות עצמונית של יצורים חיים, כמוהו כמי שמאמין שמטוס משוכלל ומורכב יכול להווצר מערבוב אקראי של שאריות אשפה וגרוטאות.

(נוסח כזה מאפשר, לגנטלמן בריטי מכובד, להימנע מן הצורך להשתמש בביטוי הישיר “שוטה”).

ב. ביחס לטענה כי “בזמן ארוך מספיק – הכל אפשרי”. האם אמנם תקופת קיום העולם – על פי הגישה המאמינה בגיל מופלג – מאפשרת התפתחות יצורים חיים ? מספר כיוונים בהצעת תשובה לשאלה זו.

• ניתן לבדוק ולחשב כמה דורות נדרשים כדי לאפשר לכל המוטאציות ה״רצויות” להצטבר עד לכדי התפתחות יצור מאורגן, עצמאי ובעל יכולת התרבות.
• אפשר להעריך את הסך הכולל של כל הריאקציות הבונות האפשריות בקוסמוס. בהתחשב בכמות החומר וטווח הזמן ולקבל תחום הסתברות לאירועים מסוימים.

די אם נתייחס לשני כיוונים אלה בלבד.

א. חישובים סטטיסטיים רבים מאד אשר מביאים בחשבון את קצב המוטאציות הבונות. ואת מספר המוטאציות הנדרשות על מנת לגרום בדרך אקראי להתפתחות יצור מסוים, מגיעים למספרים בסדרי גודל מאוד מענינים ואולי אף מפתיעים.

מספר המוטאציות הנדרש הוא רב. מוסף, רבות מן המוטאציות אינן בונות. לכן נדרשים דורות רבים של “התפתחות” עד לקבלת יצור מאורגן ועמיד לאורך זמן.

מספר הדורות הנדרש להתפתחות אקראית של חלבון מסוים מוערך ב 10²⁵² !!!

הרבה, הרבה, הרבה, הרבה, הרבה יותר מגיל העולם בשניות(10¹⁸) !

פרופי הסופר – סטטיסטיקאי מאוסטרליה – מחשב מהו אורך הזמן של

“דורות” שכאלה במגבלת גיל היקום. אם מקבלים שגיל היקום הוא מספר מיליארדים של שנים בלבד ואם צריך “לפרוס” (למעשה “לדחוס”) את הדורות הרבים על כל הטווח אזי יוצא – חשבונית ־ כי בכל שנה צריכים “להידחס” כ 10²⁸ דורות. כלומר כל “דור” במשך פחות ממיליארדית של מיליארדית השניה!! נשמע סביר ??

נתונים וחישובים נוספים מתוארים בספרים נוספים ובכללם: בריאה מוצא החיים / פרופ’ משה טרום. * “Permissin to Believe” Lawrence Kelemen Targum ־ Feldheim * pub. 1990.

”Evolution: A Theory in Crisis”. Michael Denton .

Burnett Books 1985.

“Not By Chance” – Lee Spetner                                                             *

“Origins” Robert Shapiro, Summit books, New York 1986.

ב. הערכת סך כל הריאקציות האפשרית בקוסמוס. “אזהרה והמלצה”. הסעיף הבא עשוי להיות “כבד” לאי אלו מן הקוראים. עם זאת מומלץ מאוד לקרוא במהירות ולהתרכז במסקנות. המספרים המובאים בו מאד מענינים!

• כזכור, מספר החלקיקים בקוסמוס מוערך ב 10⁷⁰ (אינשטיין) עד 10⁸⁰ (אדינגטון).

נניח לצורך העניין ־ 10⁸⁰ (10 בחזקת 80).

• יש המאמינים כי גיל העולם הנו 15־10 מיליארד שנה.

נניח – לצורך החישוב ־ כי גיל העולם כפול מזה ־ 30 מיליארד שנה. אם נמיר מספר זה לשניות נקבל 10¹⁸ שניות(10 בחזקת 18).

• הבה נניח – בנדיבות רבה – כי כל חלקיק יכול להשתתף בריאקציה (תגובה כימית) טריליון פעמים בשניה (מיליון כפול מיליון); 10¹² (10 בחזקת 12). אם כן בידינו שלושה מספרים משוערים, עם מקדם בטחון לכוון התיאוריה; 10⁸⁰– חלקיקים ביקום.

10¹⁸– שניות מאז “המפץ הגדול”. 10¹² ־ ריאקציות בשניה.

לאור נתונים אלה, קל לחשב מהו מספר הריאקציות המירבי, המצטבר והאפשרי, מאז המפץ הגדול.

10⁸⁰ x 10¹⁸ x 10¹² = 10¹¹⁰

[ “The Neck of the giraffe”, Hitching, F. Mentor Books 1983 p.52]

צעד ראשון: חישובים מראים כי ההסתברות ליצירת חלבון קטן ופשוט ביותר הנה בסדר גודל של ¹³⁰־10.

מכאן ברור כי גם אם נניח את ההנחות הנדיבות ביותר לקראת התיאוריה עדיין אין די חומר ואין די זמן כדי לאפשר היווצרותו של חלבון פשוט אחד. ההפרש בין ¹³⁰־10 ל ¹¹⁰־10 הנו 10²⁰. כלומר כדי לאפשר היווצרות אקראית של חלבון פשוט נדרשים גיל יקום גדול פי מיליונים וכמות חומר גדולה פי מיליונים!!

צעד נוסף: כפי שהראנו קודם, הסיכויים המחושבים להיווצרות ספונטאנית של מולקולות DNA הנם בסביבות ¹⁰⁰⁰־10 (עשר בחזקת מינוס אלף !! וראה לעיל המחשה באמצעות”ערימות של אפסים”.)

כעת ההפרש בין ההסתברות לבין האירועים האפשריים גדול יותר: ההסתברות ¹⁰⁰⁰־10 האירועים ^0״10 ההפרש: 10⁸⁹⁰. מספר מדהים ! ועוד, צעד אחד: חישובים של סר פרד הויל מראים כי הסיכויים לקבלת אנזימים מתפקדים בתא אחד מגיעים לכדי ⁰⁰⁰’⁰^ס!!!

[“Evolution from Space”, Hoyle, F. and Wickramasinghe, C., Paladin Books 1983 p.20]

צעד נוסף ואחרון לעת עתה, חישובים של ד״ר שפירו ודייר מורוביץ מראים כי ההסתברות להיווצרות אקראית של חיידק אחד הינה כ 10 בחזקת מינוס

!!! 100.000.000.000

[“Origins”, Robert Shapiro, (New York: Summit Books,

1986, p.128]

אפילו מספר פחות משגע כמו ¹⁰⁰⁰־10, קשה לתיאור. “… ואילו פינו מלא שירה כים, ולשוננו רנה כהמון גליו”, ודמיוננו מרקיע שחקים ויכולת ביטויינו מופלאה, אין אנו יכולים להתחיל להתקרב לקצה קצות הדמיון של התחלת תפיסה עד כמה המספרים המתוארים, עצומים מדהימים ומפחידים ועד כמה אפסית היא ההסתברות להיווצרות תא אחד שלא בדרך מכוונת… אין מילים, אין די מקום ואין די זמן לרשום את המספר עצמו…! גם הביטויים הנ״ל גם צרוף המילים “אין מילים” אין בהם כדי לקרב אל הדעת עד כמה רחוקות ההשערות מן המציאות.

עם כל זאת, בקצרה ובפשטות ניתן לומר: הרבה יותר קל, הרבה יותר פשוט והרבה הרבה יותר מסתבר, למצוא אלפית מחט במעמקי אחד הכוכבים בכל הקוסמוס כולו על מאת מיליארד מיליארדי כוכביו (10²⁰), מאשר למצוא חלבון”אקראי” אחד, וודאי שלא מולקולת DNA , שלא לדבר על תא שלם, קל וחומר איבר שלם ו״נול וחומר בו בנו של טל וחומר” שלא אדם שלם, בעלי חיים וצמחים בהרמוניה מופלאה.

ביתר קיצור וכלשון חז״ל ניתן לומר: “כשם שהבגד מעיד על אורג, והבנין מעיד על בנאי, כך הבריאה מעידה על בורא”. לשכל הישר, הבריא, הצלול והבלתי משוחד, ברור: סדר – משמעו מסדר. תכנון – משמעו מתכנן.

מורכבות, הרמוניה והתמדת הקיום – משמען, חכמה כושר ביצוע ושליטה מתמדת.

סיכום ביניים

בחלק זה הצגנו את עיקרי הטענות של המאמינים באבולוציה ואת בקורתנו עליהן.

הגדרנו מה נדרש מתיאוריה על מנת שתיקרא (שתיחשב) מדעית והבאנו מדבריהם של הוגים, אנשי מדע ופילוסופיה בענין זה. התייחסנו לעשר הנחות הנוגעות לתיאוריה, מבחינה ענינית, מעשית והגיונית.

עמדנו על האבחנה ביו טענה להוכחה ובין השערה לעובדה. הראינו כי שום טענה אינה מופחת מן הבחינה המדעית. עמדנו על העובדה כי מדובר בקטעי מידע ופירורי ממצאים, המון דמיון ופרשנות חופשית. הראינו כי תיתכנה פרשנויות נוסעות ואין הכרח לקבל דוקא את הפרשנות המוצעת ע״י אחדים מאנשי המדע.

הדגשנו את הבסיס ההשערתי של כל טענה ואת ההנחות הסמויות והפחות סמויות שבבסיס כל מסקנה.

הצגנו”מכשולים בלתי עבירים” ההכרחיים לביסוסה של התיאוריה (רצף מאובנים, מעבר מדומם לחי, נשמה וכיו״ב).

“גילינו” הסתייגויות והתניות של מניחי היסוד לתיאוריה. “חשפנו מידע” מהקונגרס בשיקאגו (הסתרת נתונים, העמדת פנים, אינטרסים, והתנהגות “אנושית”…)

למדנו להבחין בין בדיחות על סטטיסטיקה ובין השלכות מעשיות יום יומיות כבדות משקל בתחום זה.

הבאנו מעט מן החישובים שנעשו בנוגע להסתברות הקשורה לאירועים אקראיים משוערים – הכלולים בתיאוריה.

לאורך כל הבקורת והטענות נתמכנו ע״י טיעונים הגיוניים מדעיים ומעשיים. נמנענו במתכוון מלהביא השקפה פילוסופית של מי שאינו קשור למדע, ומובן שלא התבססנו על טיעונים”דתיים”.

נעשה מאמץ להביא מדבריהם של אנשי מדע ידועים, בכירים ובעלי שם עולמי בתחומים הקרובים לנושא.

מטעמים של התחשבות נמנענו מלהרחיב בציטוטים, אך לתועלת המעונינים הצבענו על מראי מקום, שדי בהם בכדי לאפשר למתעניין לקבל מידע מספיק, רחב, רציני ומעמיק בתחומים המענינים אותו או בנושאים בהם מתעורר בו ספק, או רצון לברר או להבהיר נקודות מסוימות. בסופו של דבר, הגענו למסקנה ולהבנה כי התיאוריה:

• על פי קריטריונים מדעיים (פופר, פטרסון, הסופר ועוד) – אינה מדעית.
• על פי ממצאי מאובנים ותנאי החימצון – אינה ניתנת לביסוס, אדרבא.
• על פי חוקי התרמודינאמיקה ותנאים הופכיים בו זמנית (חימצון חיזור ועוד)- נסתרת מתוכה.
• על פי חישובים מתמטיים סטטיסטיים רציניים – אינה עומדת במבחן הסבירות ואף מוגדרת כבלתי אפשרית (גיורג’ וולד, אמיל בורל, פרד הויל ועוד).