מדוע הכל במקום כלום ושום דבר? – זאת לא שאלה חדשה וגם לייבניץ לא בדה אותה מלבו. כל אדם שתלאות החיים לא כיבו את ניצוץ הסקרנות הבוער בו, ימצא את עצמו, מן הסתם, מהרהר בשאלה זו.
בניגוד למה שאולי ניתן להבין מרעשי רקע כאלה ואחרים, באלפי השנים האחרונות לא הושגה התקדמות של ממש בשאלה הזו[1], ומהטעם הזה אפשר לדון בשאלה הזו במבט לאחור ממש כמו בכל דרך אחרת.
כ-2500 שנה חלפו מימי פיתגורס העליזים, וגם ימי הפיתגוראים ממשיכי דרכו – ספו תמו מן בלהות מזה עידנים, אבל תורתם לא נשתכחה לגמרי; אלו בדקו ומצאו שהמספרים הם הראשית או יסוד העולם, ולכן לכל דבר מכוכבי רקיע ועד קורי עכביש יש מספר תואם. מה שמוביל את פיתגורס וחבריו למסקנה מרחיקת הלכת הזו הן תגליות שמלמדות שהעולם ניתן לתיאור ולהתמצאות על ידי מספרים. פיתגורס מבחין שיש קשר קבוע בין אורך המיתר לבין הצליל אותו הוא מפיק. כך למשל, מיתר באורך מסוים ישמיע צליל גבוה באוקטבה אחת ממיתר באורך כפול ממנו. והגיאומטריה היא כמובן דוגמה מובהקת לכך יש קשר מוצק בין מספרים לבין העולם כולו. משם אצה לו הדרך והוא נחפז לקבוע שהעולם נולד ממספר או שהוא זהה למספר.
לפיתגורס היתה גם דעה יצוקה בקשר למסלולי הכוכבים; אלו מותווים על ידי מספרים מתמטיים ואמורים להדהד את שלמותם באמצעות הקשר שלהם למוזיקה. יוהנס קפלר, לימים, יחקור את התזה הזו באמצעות תצפיותיו ורשימותיו של טִיכוֹ בְּרָהֵה, בתקווה לגלות שהיחסים של תנועות הכוכבים הרמוניים, כמו היחסים בין אורכי המיתרים. אבל התצפיות לא גילו נדיבות בענין הזה.
ואילו אריסטו לא היה זקוק לתצפיות של טיכו, כדי להתרשם שמשהו לקוי בטענות של פיתגורס, וכה אמר:
ברור כי לגופים הטבעיים יש כובד וקלות, ואילו יחידות המצורפות יחד אינן יכולות ליצור גוף ולהיות בעלות כובד.
משמע, המספרים בכוחות עצמם לא יכולים להפוך אין ליש, מפני שהיש הינו בעל מסה ונפח, ולכן המספרים לבדם ובכוחות עצמם לא יושיעו אותנו.
קשה להאמין שהבעיה הזו נעלמה מעיני פיתגורס, ובכלל מה המשמעות של הטענה שהיקום הוא איכשהו מערכת מיתרים שמייצרת סימפוניות שהבריות המגושמות לא זכו לשומען? מה התפקיד של המנגינות הללו, ואיך הן תורמות לפתרון שאלת הקיום הבסיסית? לכאורה אין קשר בין הדברים, ואם כך לשם מה הן נחוצות? – מי ידוע אולי היה סבור פיתגורס שהמנגינה מתווכת בין המתמטי המופשט לבין החומרי הפיזי, שכן המנגינה מפיחה חיים במתמטיקה! כלומר, אולי פיתגורס חיפש את התשובה לשאלה הזו בדיוק – איך נפרץ הסכר הבלתי עביר שבין הרעיון למעשה, ולבסוף תלה את הקולר בצווארה של המוזיקה, בציפייה שהיא תגשר על ההר הבלתי סביר, שחוסם את הדרך בין ההגות למציאות.
אלא שאם זאת היתה משאלתו ברור שהיא נכזבה, שכן הסימפוניה או ההרמוניה לא בהכרח מגשימות את הרעיון המתמטי יותר מאשר הקקופוניה, הערך המוזיקלי של צליל כזה או אחר נמדד רק בנפש האדם ואין לו כל משמעות מחוצה לה. המוזיקה כשלעצמה – בהעדר התייחסות תבונית – אינה אלא בליל של תנודות אוויר, שאי אפשר לייחס להן שום דבר מיוחד. וכמובן, עוד לא אמרנו דבר על כך שהמוזיקה כלל לא יכולה להתקיים ללא תיווך חומרי כלשהו שיפיק את אותן התנודות בהן היא נישאת.
מצד שני יתכן שהפיתגוראים עמדו על נקודה חשובה; את הראשית אי אפשר לייחס לחומר, מפני שהחומר לא כשיר וחסר את המזג המתאים כדי להיות סיבת עצמו. החומר תלוי במרחב ובזמן, נתון לשינוי, מוגבל ומדוד, מסור לשלטונן של סיבות וכן הלאה, החומר לכן לא יצלח למשימה. המספרים הם רעיון, ורעיון הוא דבר אלמותי ובלתי מוגבל. אך כמובן צודק אריסטו שהמספר לא יכול לפרוץ לכדי קיום ממשי.
הפיתוח המודרני לוויכוח הזה לא התקדם הרבה, במקום לדבר על מספרים מדברים עתה על חוקי טבע כל יכולים שבאופן כלשהו אמורים לספק את אותו הקסם ולהפוך אין ליש, אבל החוקים, מה לעשות, לא מוכנים לעשות שום מאמץ כדי לרצות את מדעני האליל שהגו אותם, וכדברי הפיזיקאי דיוויד דויטש:
ווילר נהג לומר, קח את כל חוקי הפיזיקה הטובים ביותר וכתוב אותם על פתקים והנח את הפתקים האלו על הרצפה. אחרי כן קח צעד אחורה ותביט בהם ותגיד 'עופו!' – הם לא יעופו. הם סתם נחים להם.
וכך אחרי יותר מאלפיים שנה, אמנם שגרנו טילים ובנינו מגדלים, המצאנו את הוייז ואת עגבניות השרי, וכמעט השמדנו זה את זה בשתי מלחמות גדולות, הקמנו משטרים אפלים ופרקנו אותם, והעולם ספג הכל בשתיקה. רקמנו שיגעונות ואף יישמנו קפריזות אודות מרקסיזם, קומוניזם, קפיטליזם וסוציאליזם, והעולם איכשהו שרד את הכל. אבל בשאלה העיקרית אנחנו עדיין נתונים באותה דילמה בסיסית, נהדפים בידי אותם שני קצוות מנוגדים; אם הראשית היא החומר, היא לא כשירה להתקיים בכלל, ואם היא מספר או חוק היא אינה ראויה להפוך לממשות.
לבער את האינסופים
עננים חתומי פנים העיבו על שתי תורות שהורתן ולידתן בראשית המאה הקודמת, שתיהן מאד מצליחות ומשגשגות בזכות עצמן, אך דא עקתן וזו מצוקתן שהן צרות זו לזו, כלומר, הן מסרבות להתיישב זו עם זו; תורת היחסות הכללית של איינשטיין שמתארת את הכבידה ונותנת פירוש לא רע לתנועתם של כוכבים וגלקסיות, סותרת במפורש לתורת השדות הקוונטים שמתארת בדרך יוצאת מן הכלל את חייהם הסודיים של החלקיקים היסודיים.
נעשו ניסיונות רבים ליישב את התיאוריות זו עם זו, אך רוב הניסיונות נכשלו משום שהם יצרו תזות לא פיזיקליות – הניתוח הצליח אך החולה מת! כלומר, המהלך היה מדויק מתמטית אך לא תואם את העולם הפיזי המוכר, זאת משום שהוא הניב תוצאות אינסופיות ובלתי אפשריות.
הבעיה נבעה בין היתר מכך שלפי תורת השדות הקוונטיים החלקיקים היסודיים של הטבע הם חסרי ממדים, כלומר, לא תופסים מקום במרחב (!) ואילו תורת היחסות ממאנת לתאר אנרגיה ומסה שדחוסות לנקודה מסוימת במרחב. לכן החיבור בין שתיהן מייצר תהו ובהו.
לדברי בראיין גרין[2]:
הניסיון למזג את מכניקת הקוונטים עם תורת היחסות הכללית משול לניסיון לערבב אש ואבק שרפה: התוצאה היא פיצוץ הרסני.
…בדרך כלל לובש חוסר הפשר הזה צורה של ניבוי הסתברותי, כדרכה של מכניקת הקוונטים, אבל ההסתברות להתרחשותו של תהליך מסוים אינה 20 אחוז או 73 אחוז או 91 אחוז אלא אינסוף. מה יכולה להיות משמעותה של הסתברות גדולה ממאה אחוז, קל וחומר הסתברות אינסופית? אין מנוס מהמסקנה שמשהו כאן לגמרי לא בסדר.
…בקני המידה התת־מיקרוסקופיים, הסממן המרכזי של מכניקת הקוונטים – עקרון האי־ודאות – עומד בניגוד ישיר לסממן המרכזי של תורת היחסות הכללית – המודל הגיאומטרי החלק של המרחב.
הלכה למעשה, הניגוד הזה מרים את ראשו באופן מנקר עיניים. החישובים הממזגים את משוואתיה של תורת היחסות הכללית עם משוואות מכניקת הקוונטים מספקים בדרך כלל תשובה אחת ויחידה, מגוחכת על פניה: אינסוף.
כך באופן מרתק עולה בעיה שמזכירה מעט את הבעיה של פיתגורס ואריסטו; אם מתארים את היקום כתוצר של חוק, מספר או חלקיק חסר מרחב, אי אפשר עוד להבין אותו בתור חומר רגיל.
ובנוסף, אף שיתכן שכל זה הוא רק מקרה, אפשר גם שהאינסופיות הזו בה נתקלים דווקא אלו שמחפשים את "הנוסחה הסופית", את ההסבר הכללי, האחיד והמלא, היא תמרור בוהק של "אין מעבר" שגוער במיוחד במי שמנסה לצפות במערכת כולה. ואולי זה סופן של כל החקירות כולן – אינסוף. סוף סימבולי כזה שמלמד יותר מכל על הראשית.
מכל מקום יש כבר מזמן מועמדת שאמורה להעניק פתרון לבעיה הזו, פתרון ראשוני שעדיין שנוי במחלוקת עמוקה, שמה מצלצל באופן חשוד – "תורת המיתרים", ואכן, על פי תורת המיתרים ההנחה שהעולם כולו בנוי על רטט מיתרים מתמטי קוסמי, שבה לקדמת הבמה; מי יגלה עפר מעיניך פיתגורס…
התורה הזו מדברת על ממדים רבים – בין 9 ל-26 ממדים! – כמו גם על מיתרים שבעצמם הינם חד־ממדיים. מה יש לדבר, געגועים געגועים למיסטיקה הרציונלית של פיתגורס…
אבל לקוריוז הזה יש עוד צד לפחות, שגם הוא מהדהד את פיתגורס; אנשי תורת המיתרים מייחלים בגלוי לכך שהתיאוריה הזו תתגלה כתיאוריה הסופית שתתיר לעד את הסבך, לאמור, היא תספק הסבר מלא שיסביר את עצמו. היא תבאר את הראשית.
אלא שכאמור, כדי לדעת את העתיד לא צריך להאריך ימים מספיק להעיף מבט אל העבר; כל תיאוריה מצליחה ככל שתהיה רק מעבירה את השאלה עמוק יותר ופנימה יותר.
וכדברי קרל פופר:
המדע לעולם אינו שם לו למטרה למצוא תשובות סופיות, או אפילו סבירות; מטרה זו היא אשליה. הוא מתקדם לעבר יעד אחר, אינסופי ועם זאת בר השגה – להמשיך ולגלות בעיות חדשות עמוקות וכלליות יותר, ולהעמיד את התשובות המתגלות לנו – שלעולם איננו בטוחים בהן – במבחנים חדשים, המחמירים והולכים.
באופן סמלי, דווקא האיש שראה רחוק יותר מכל עמיתיו, האיש שהגדיר מחדש את החומר והאנרגיה וגם את המרחב והזמן, נקלע למבוי סתום או למבוך אינסופי כשביקש לתת הסבר להכל, כלומר כשרצה להסביר את החומר והאנרגיה, המרחב והזמן, במונחים שאינם תלויים בהם עצמם. הוא רצה לפרוץ החוצה מתוך הלולאה המעגלית של תליית הדבר בעצמו. אבל הוא נכשל.
לאיש הזה קראו אלברט איינשטיין, ובכל זאת, כמו שהודו גדולי מעריציו, התרומה שלו למדע היתה זהה, אילו היה מקדיש את שלושים שנותיו האחרונות לדיג, במקום לייגע את עצמו בשאלת השאלות, או באשליות האשליות.
האיש שראה רחוק מכל חבריו לא ראה את הדבשת שעל גבו, בשביל להסביר את הכל, דרוש הסבר שמסביר את עצמו, דבר מה שמחייב את עצמו, ואת זה הפיזיקה והמתמטיקה לא מסוגלות לספק.
כאשר מחפשים את היסודות של הפיזיקה עצמה אי אפשר עוד להשתמש בשפה של הפיזיקה עצמה, משום שפיזיקה לא מייצרת פיזיקה. פיזיקה היא מסגרת שבנויה על דבר מה שמצוי מחוץ להישג ידה. כדי להסביר מערכת צריך לצאת ממנה, כדי לצאת ממנה צריך להיות בלתי תלוי בה.
נשמת סבתא
ואם כבר בפיתגורס עסקינן, ואם עמדנו על כך שכמו פריטי לבוש אופנתיים שיורדים ועולים לסירוגין על המדפים לקול צחוקם של מעצבים אניני דעת, גם רעיונות הולכים ושבים והגלגל סובב, והלעג והלהג ויגיעת הבשר, בסוף רובצים לפתחם של הלועזים. אז כדאי לדעת שגם לצמחונות של פיתגורס היתה עדנה.
שייקספיר ב"הלילה השנים עשר" לועג לפיתגורס על הימנעותו מאכילת בעלי חיים מחשש שסבתו התגלגלה בהם:
השוטה: מה דעת פיתגורס על עופות הבר?
מלבוליו: לפי פיתגורס יתכן כי נשמת סבתנו שוכנת באחת העופות הללו.
השוטה: ומה דעתך שלך על דעתו?
מלבוליו: דעתי על נשמת האדם נעלה יותר, ושולל אני דעתו מעיקרה.
השוטה: שא שלום ויבושם לך! תהא נשמתך צרורה בצרור החושך לעולמי עד, אמן! לא אכיר בדעתך השפויה אלא אם תכיר בצדקת דעתו של פיתגורס ועד שתפחד לקטול חרטומן פן תוציא את נשמת סבתך השוכנת בקרבו. היה שלום!
אבל לא רק רעיונות מדעיים פיתגוראים שבים בגלגול, אלא גם איסורי אכילה. היום יש מתנזרים מתרנגול לא בגלל נשמת סבתא אלא בגלל נשמתו שלו גופא, בה בשעה שבדרך כלל לפי אותם מאמינים עצמם, זו כלל לא קיימת.
תאמרו, אין זו הנשמה זו החמלה. זו טעות, שכן אם תמצא דרך למנוע סבל מתרנגולים על ידי נטרול מלא של מערכת העצבים שלהם, עדיין לא יותר איסור אכילת תרנגולים. ואם תתגלה שיטה להנדס גנטית תרנגולים נטולי מערכת עצבים, האם יותרו השניצלים לבוא בגרוננו?
ומה יקרה אם יוכח באופן מדעי חד משמעי שאין לתרנגולים תודעה, או אם תמצא דרך לנתק להם את התודעה מהמוח, האם יעלה בדעתם להתיר איסור חמור של לעיסת קציצות בפרהסיה?![3]
ובכלל, החמלה עצמה הינה חסרת משמעות בעולם פיזיקליסטי שבו הערכים הם יצורי דמיון ופיקציות מועילות. אם כך, הזלזול וגלגול העיניים לא מונע מאותם מאחזי עיניים לאחוז בכל עיקרי אמונתו של פיתגורס; הראשית לדידם היא משוואה אימפוטנטית, ואיסורי האכילה שרירים וקיימים בשל נשמה מוכחשת.
חמולת החמלה
ואולי גם הגיע הזמן לנפץ את מיתוס החמלה. אנשי המערב הצליחו להשריש את האשליה שהם מלאי חמלה. חנונים, רחומים וחסודים.
אבל בדיוק כמו לגבי המיתוס האחר שהם מספרים על עצמם, שהם דמוקרטים ופלורליסטים, שהתנפץ לקול צלילי הזמבורות ואפס היכולת שלהם להכיל את עמדת רוב העם, כך גם בענין הזה, אין ספק שהם חנונים, רחומים וחסודים, אך על תנאי, הם חוננים אחרים כשזה מתיישב עם האינסטינקטים שלהם, הם מרחמים על אחרים כשזה תואם את תפיסת עולמם, והם מתחסדים רק כאשר זה משרת את האינטרסים של המחנה שלהם. הם דמוקרטים עבור דמוקרטים כמוהם, ופלורליסטים למען פלורליסטים בצבע עורם. זה הכל. על הדרך הם כמובן עשויים לחוס על מיעוט נחשל כלשהו, אך רק אם זה מקדם עבורם איזושהי אג'נדה סהרורית.
לכן לא הייתי רוצה לעמוד בדרכם בתור תרנגול, או בתור סבתא שלו, או בשום גלגול אפשרי, ולהעמיד במבחן את הסובלנות הפוקעת של חמולת החמלה וכנופיית הרחמים והחרמות.
ומה לגבי הראשית, המספרים והמוזיקה?
ככלות הכל, נראה שפיתגורס נגע במספר בעיות יסוד חשובות. שאלת הראשית היא העיקרית שבהן. שאלה נוספת היא הקשר בין היקום לבין המתמטיקה, מדענים ומתמטיקאים מביעים לא פעם יראה טהורה, כשהם מגלים את הקשר ההדוק בין המתמטיקה לפיזיקה.
פרופ' מריו ליביו לא התעצל והקדיש לכך ספר שלם[4], הנה כמה ציטוטים:
אבל יש גם צד "סביל" לאפקטיביות המסתורית של המתימטיקה, והוא מפתיע עד־כדי־כך שההיבט ה"פעיל" מחוויר לעומתו. מושגים ויחסים שהמתימטיקאים חוקרים רק למען המתימטיקה הטהורה – בלי שום מחשבה כלל על יישומם – מתגלים כעבור עשרות שנים (ולפעמים מאות שנים) כפתרונותיהן הלא־צפויים של בעיות המעוגנות במציאות הפיסיקלית! כיצד ייתכן הדבר?
ראו לדוגמה את סיפורו המשעשע במקצת של המתימטיקאי הבריטי התימהוני גודפרי הרולד הַארדִי (1877 – 1947). הוא התגאה מאוד בכך שעבודתו אינה אלא מתימטיקה טהורה, ואף הכריז בהטעמה: "שום תגלית מתגליותַי, אין בה וקרוב לוודאי שלעולם לא יהיה בה, במישרין או בעקיפין, לטוב או לרע, שמץ של תועלת לטובת העולם".
וראו זה פלא – טעות הייתה בידו. אחת מעבודותיו התגלגלה והפכה להיות חוק הארדי־ויינברג…
וזוהי רק ההתחלה. קפלר וניוטון גילו כי כוכבי הלכת במערכת השמש שלנו נעים במסלולים שצורתם אליפטית – אותן עקומות עצמן שחקר אלפיים שנה לפני־כן המתימטיקאי היווני מֶנֵייכמוֹס (שהיה כנראה בן אמצע המאה הרביעית לפנה"ס). הסוגים החדשים של גיאומטריות שתיאר גאורג פרידריך ברנהרד רִימָן (1826 – 1866) בהרצאתו הקלסית מ־1854, התברר, היו בדיוק הכלים שנדרשו לאיינשטיין כדי להסביר את מארג הקוסמוס.
"שפה" מתימטית הקרויה תורת החבורות, שאותה פיתח נער הפלא אֶוָורִיסט גָלוּאָה (1811 – 1832) רק כדי לבדוק אם משוואות אלגבריות מסוימות הן פתירות או לא־פתירות, משמשת כיום פיסיקאים, מהנדסים, בלשנים ואפילו אנתרופולוגים לתיאור כל הסימטריוֹת שבעולם.
זאת ועוד, החשיבה על תבניות של סימטריה מתימטית הפכה, במובן ידוע, את כל התהליך המדעי על ראשו. במשך מאות שנים, הדרך להבנת פעולתו של הקוסמוס התחילה באיסוף עובדות בתצפית או בניסוי, ומתוכן, בשיטות של ניסוי וטעייה, חתרו המדענים לניסוחם של חוקי טבע כלליים. הדרך הייתה קבועה – תצפיות מקומיות תחילה, ובהמשך בניית התצרף פיסה אחר פיסה.
משהובהר במרוצת המאה העשרים שבבסיס מבנהו של העולם התת־אטומי מצויות מתכונות מתימטיות מוגדרות היטב, החלו הפיסיקאים של זמננו ללכת בדרך ההפוכה בדיוק. הם הציבו את עקרונות הסימטריה המתימטית בפתיחה, טענו כי חוקי הטבע ואבני הבניין של החומר צריכים לנהוג לפי מתכונות מסוימות, והסיקו את החוקים הכלליים מתוך הדרישות הללו. מנין יודע הטבע שעליו לציית לסימטריות המתימטיות המופשטות הללו?
…רשימת המקרים שבהם "הטרימו" המתימטיקאים את צורכיהם של תחומים שונים בדורות מאוחרים יותר מתארכת הלאה והלאה.
הקשר המתמטי דומה לקשר בחוט, אלא ששני קצות החוט מאוחים יחדיו. עד כמה שהדבר נשמע מוזר, את הדחף העיקרי לפיתוחה של תורת הקשרים במתימטיקה סיפק מודל שגוי של האטום שפותח במאה התשע־עשרה. גם אחרי שנזנח המודל – רק כעשרים שנה אחרי הולדתו – המשיכה תורת הקשרים להתפתח, כענף אלמוני יחסית של המתימטיקה הטהורה. והנה, הפלא ופלא, המפעל המופשט הזה מצא לו פתאום יישומים נרחבים בזמננו, בתחומים המשתרעים מהמבנה המולקולרי של הדנ"א ועד לתורת המיתרים – הניסיון למזג את העולם התת־אטומי עם הכבידה.
חשבו על שף שכותב ספרי אפייה ובישול – על בסיס חושי הטעם והריח האישיים שלו וכיד הדמיון משולח הרסן שניחן שבו – ומחביאם בכספתו למשמרת. באחד הימים הוא סר למסעדה ידועה ולתבהלתו הוא מוצא שלחן ערוך בכל המטעמים הסודיים שגנז בלבו.
המסעדן יכול לטעון שמדובר במקריות טהורה, ושחומרי הגלם מוגבלים ולכן הווריאציות די צפויות, אך השף יעמוד על דעתו שמכיוון שקיימים כמעט אינסוף סידורים אפשריים, מדובר בהכרח בגנבת פטנט. כלומר, ההתאמה המקרית בין המתמטיקה לפיזיקה איננה טריוויאלית. המתמטיקאים הגו שפה ואז הם גילו שיש מישהו שדובר אותה רהוט מהם, והמישהו הזה כתב בשפתם את היקום.
שאלה שלישית שאולי הטרידה את פיתגורס, היא ההנאה האסתטית שאנו חווים, בין השאר, על ידי מוזיקה. מה פשר ההנאה הזו? איזו תכלית היא ממלאת? ומדוע בני אדם מתמסרים אליה בכל נפשם.
שתי השאלות האחרונות קשורות זו לזו, גם משום שבשני המקרים בני האדם ממלאים תפקיד חשוב; בפיתוח המתמטיקה ובהתאמתה לפיזיקה, ובהערכה עצומה שהם רוחשים לאסתטיקה ובמאמץ שהם משקיעים בהשגתה. כביכול בני האדם הותאמו ונוצרו מראש כדי לעסוק בדברים שפעמים רבות כלל לא תורמים להישרדותם.
פיתגורס כנראה לא שמע על הנביא ישעיהו, כה אמר ישעיהו בן אמוץ:
שְׂאוּ מָרוֹם עֵינֵיכֶ֤ם וּרְאוּ מִי בָרָא אֵלֶּה, הַמּוֹצִיא בְמִסְפָּר צְבָאָם לְכֻלָּם בְּשֵׁם יִקְרָא, מֵרֹב אוֹנִים וְאַמִּיץ כֹּחַ אִישׁ לֹא נֶעְדָּֽר.
ללגימה מ"מרד המכונות" – ספרו החדש של יהוידע הכהן לחץ כאן. למידע נוסף אודות הספר לחץ כאן. לאתר הספר לחץ כאן.
הערות:
[1] אמנם התברר בינתיים שהיקום תחום בזמן ואינו נצחי, אך מקורו נותר עלום.
[2] "היקום האלגנטי", הוצאת מטר, עמוד 130 ואילך.
[3] הדילמה הזו באה לידי ביטוי באופן שמבליט היטב את הבלבול והגיחוך המוסרי והפילוסופי, בתקציבים ובמהלכים שנועדו לעקר חתולי רחוב, כדי למנוע מהם סבל מיותר… לפי ההיגיון הזה הכחדת גזע היא מניעת סבל מיותר, וג'נוסייד יהיה להמתת חסד, והנאצים לאבירי זכויות אזרח.
[4] "האם אלוהים הוא מתטיקאי?" בהוצאת אריה ניר.
בהמשך למאמר המרתק עליו אני מודה – המלצה. אני קראתי את הספר מרד המכונות של מחבר המאמר שלמעלה. קטונתי מלבקר אותו, ובכל זאת: זהו מעדן אינטלקטואלי יוצא דופן. רחב יריעה, מחכים, פרובוקטיבי, מפתיע ואפילו מצחיק. מי ששאלות של אמונה ומדע חשובות בעיניו חייב לקרוא אותו.
פלאי פלאים