תודעה קוסמית כהוכחה לבריאה

תודעה קוסמית כהוכחה לבריאה

 

דקרט מוכיח את מציאות האלהים מן היכולת של ההכרה לדעת את המציאות (הגיונות על המתודה הראשונית, 1641). "תפיסתו התיאיסטית של דקרט, הרואה באל את הישות המקשרת בין ההכרה והעולם מציעה פתרון לבעיה שעד היום לא נמצא לה פתרון, ובה המדעים אינם עוסקים כלל", (שושני, בקשר לאלהים, עמ' 51). כנגד טיעונו זה של דקרט ניסו בעת החדשה לטעון כי התודעה אינה אלא אוסף תהליכים פיזיקליים, ולכן אינה שונה משאר המנגנונים ביקום (ואם אוסף החימיקלים הגיע בצורה טכנית למסקנה הזו שהוא קיים כתודעה עצמית, מי אנו, אוֹסָפֵי חימיקלים, שנתווכח עמו? אך, עצם היכולת לטעון את הטענה: אני אינני תודעה לעצמי, אלא אוסף חימיקלים, רק ממחישה עד כמה תודעת האדם היא דבר נפרד ממציאותו)). אך לו יהי שאין המדובר אלא באוסף תהליכים פיזיקליים, רק תגדל התמיהה כיצד תהליכים פיזיקליים מבינים את הכללים המופשטים השוררים ביקום, מבלי שהם מתוודעים אל הכללים האלו באמת, זוהי בעיית הreference.

"התודעה היא מרכיב יחודי במציאות, ובשונה מכל מרכיב אחר, רק היא קשורה לכל הישים האחרים, ובדרך הזאת מאפשרת לייחס לחוקי הטבע פשר. לכן לפני היווצרות האדם הייתה חייבת להתקיים תודעה קוסמית, או תבונה אלוהית, שממנה נבע הפשר לחוקי המציאות. הרעיון הזה בא לידי ביטוי בטענתם של ג'ון ויילר ואחרים שלפיה חיים תבוניים מסוג כלשהו נדרשים כדי לתת משמעות לתורת הקוונטיים המהווה את התשתית התיאורטית לפיזיקה בימינו. לסיכום, התודעה – האנושית או הקוסמית – היא הנותנת פשר לקיום הפיסיקלי לתופעות ולחוקים השוררים בו. לכן היא טרנסצנדנטית לקיום הזה אבל קשורה אליו. הקשר הזה אינו יכול להוות אך ורק חלק מן המציאות הפיזיקלית שהרי אילו כך היה דבר הוא לא יכול היה "לפרוץ" מהמציאות לעבר התודעה. ואולם הקשר הזה אינו יכול להיות רכיב של התודעה מכיוון שהוא צריך לקשור אותה עם משהו מעבר לה", (פרופ' יקיר שושני, בקשר לאלהים).

במשפט אחד ניתן לומר: אין משמעות לחוקי הטבע ללא תודעה מקשרת, ומכיון שחוקי הטבע קיימים, קיומם מותנה במציאותה של תודעה קוסמית.

האם התבונה והבנת העולם היא אלמנטרית לשכל? עצם ההבנה של החוקים עצמם מחייבת 'תשתית' ה'מדברת' בשפת מושגים בה נתפסים החוקים. חוקים וכללים רבים בטבע הם פשוטים ונתפסים, בזמן שהיו יכולים להיות מורכבים ומסובכים ולהיתפס בעינינו ככאוס ללא יכולת הפרדה והבחנה. הטבע מציית למתמטיקה שפיתח האדם על בסיס אקסיומות שכליות, עד כדי שהמדע מנבא תופעות עתידיות! מדוע כפי חוק בויל יש יחס הפוך בין יחס הגז ונפחו? מציאות ליניארית היתה יכולה ליצור כל יחס מקרי אחר. החוק השני של ניוטון קובע כי היחס בין כח המופעל על הגוף ובין התאוצה הוא יחס ישר, מי גרם לכח זה להיות כה פשוט? כח הכובד בין שתי מסות הפוך לריבוע המרחק, וכך רבים דומים.

אחד המקרים המפורסמים בהם התודעה האנושית קבעה את המציאות, היה כאשר הכימאי הרוסי מנדלייב גילה את הטבלה המחזורית של היסודות הכימיים, מנדלייב סידר את 63 היסודות הכימיים שהיו ידועים בזמנו בטבלה על פי סדר משקלי עולה, ונוכח לדעת שליסודות שהיו במקומות מחזוריים בטבלה זו היו תכונות כימיות דומות, על סמך זה הוא הצליח לנבא קיום יסודות כימיים שלא היו ידועים בזמנו. מנדלייב גילה את הסודות של הטבע כדרך שאנו פותרים חידה שניסח עבורינו אדם!

מאחורי חוקי הטבע עומדת תיאוריה, שאנו יכולים להתוודע אל חלקים ממנה דרך המתמטיקה, הפיסיקאי המפורסם יוג'ין ויגנר מגדולי המשפיעים במאה ה20, כותב:

"השימושיות העצומה במתמטיקה במדעי הטבע היא משהו הגובל במסתורין ואין לכך הסבר ראציונלי" (E. Wigner, The Unreasonable Effectivenisses of mathematics in the Natural Scinces, Symmetries and Reflections, Indiana University Press, Bloomingtoon, 1967).

חתן פרס נובל לפיזיקה, ריצ'רד פיינמן כותב: "מפתיע מאד שניתן לנבא מה יקרה באמצעות המתמטיקה  שלחוקיה אין שום קשר לדברים המקוריים [-הבלתי תלויים בתודעת האדם]", (R. Feynman, The Character of Physical Law, Penguin Group, London 1992).

איינשטין התבטא: "הדבר היחידי לגבי הקוסמוס שאינו מובן, הוא מדוע הינו ניתן בכלל להבנה". וארוין שלדינגר (חתן פרס נובל לפיזיקה) כותב: "יכולת האדם להבין את חוקי הטבע הוא נס שייתכן וישאר לעולם מעבר להבנת האדם". מעניינת היא התבטאותו של דרוין, בתשובה למכתבו של אלפרד ראסל וואלס (מהיוצרים של תיאורית האבולוציה), בו הקשה: "איך אפשר להסביר את מח האדם?", תשובתו של דרוין היתה: "רצחת את הילד המשותף שלנו", (ד"ר ריצ'רד רסטק, המוח, מסדה 1979, עמ' 55).

ומפורסמים דבריו של איינשטיין:

"הדת שלי, מהותה רגש של ענווה והערצה כלפי הכוח הרוחני העליון האין סופי המגלה את עצמו בפרטים הדלים שאנו יכולים להשיג בשכלנו הרך והחלש. אמונה חווייתית עמוקה זאת של נוכחות כוח שכלי עליון המתגלה בעולם שכולו אומר דרשני – היא הקובעת את המושג שלי על האלוקים".

ומעניין כי הרעיון הזה שהגיעה אליו הפילוסופיה של המדע המודרני כתוב בספר קהלת:

"את הכל עשה יפה בעתו, גם את העולם נתן בלבם, לבלי אשר לא ימצא האדם את המעשה אשר עשה האלהים מראש ועד סוף", (קהלת ג יא).

ניתן להסיק כי ליקום יש תיאוריה מופשטת, ולתודעה יש גישה אל התיאוריה הזו ואל שפתה. הטענה כי מציאות האל היא מחוץ לתחום שיפוטינו, סותרת את עצמה, מכיון שלא ייתכן כלל לייחס לשכלנו תחום שיפוט, מבלי לקבוע שקיים קשר מחייב כל שהוא בין השופט לשפוטיו. ואם נמשיך במשל: דומה הדבר לשופט המצוה על המשטרה לאכוף את פסק דינו, הקובע כי השאלה אם קיימת משטרה במדינה היא מחוץ לתחום שיפוטו. לפיכך בעל כרחנו ישנה רשות מחוקקת הנותנת לשכלנו את היכולת להיחשף לתיאוריה המופשטת של היקום, לפענח אותה, ולפעול על פיה.

מעניין לציין לדוקטורט של ד"ר מריוס כהן מהאוניב' העברית, על היקום כגילוי של מתמטיקה, סקירה עליה כאן.

ראה גם את פרוייקט "גרביטציה מודעת" של ארגון המטרה אמת. וכן כאן על רמנוג'אן – האדם שהגיע לתגליות במתמטיקה ע"י התגלות.

אחד העוסקים בזמננו בקשר בין מתמטיקה ובין היקום, הוא האסטרופיזיקאי פרופ' מריו ליביו. יש לציין כי ליביו עצמו אינו עוסק בקשר לאמונה, למרות השם של ספרו 'האם אלהים הוא מתמטיקאי', הוא עוסק בחידה המדעית ובהיבטים השונים שלה. את הרצאתו הוא פותח בדוגמאות מפתיעות, על גילויים מדעיים וניסוחם במתמטיקה, מבלי שהניסויים יכלו לאפשר באמת הכרה של המציאות, אלא רק את הגילוי התודעתי של התופעה.

 

מצורפת הרצאתו:

הפרק הראשון מספרו, כפי שהועלה כאן.

האם אלהים הוא מתמטיקאי?

לפני כמה שנים נתתי הרצאה באוניברסיטת קורנל. באחת משקופיותיה של מצגת הפאוארפוינט שלי הופיעה השאלה: "האם אלוהים הוא מתימטיקאי?" ברגע שהופיעה השקופית שמעתי את גניחתו של סטודנט מן השורה הראשונה: "אלוהים אדירים, אני מקווה שלא!"

השאלה הרטורית שהצגתי לא הייתה ניסיון פילוסופי להגדיר את אלוהים למען שומעַי, וגם לא מזימה מחוכמת להטיל אימה על היראים ממתימטיקה. לא ולא, פשוט ניסיתי להציג תעלומה שעמה התלבטו אחדים מהמוחות המקוריים ביותר בהיסטוריה במשך דורות – הימצאותה של המתימטיקה בכל מקום ומקום, כמדומה, ועוצמתה הכול־יכולה. אלה הם ממין המאפיינים שהדעת מקשרת בדרך כלל עם האלוהות. כפי שהציג את הדברים הפיסיקאי הבריטי ג'יימס גִ'ינס (1877 – 1946): "היקום נראה כאילו עיצב אותו מתימטיקאי טהור". המתימטיקה נראית כמעט יותר מדי אפקטיבית בתיאורה ובהסברתה לא רק את הקוסמוס בכללותו, אלא גם אחדים ממפעליו המבולגנים ביותר של האדם.

אין זה משנה אם מדובר בפיסיקאים המנסים לנסח תיאוריות של היקום, באנליסטים של הבורסה המקמטים את מצחם בניסיון לחזות מתי ייחלץ שוק המניות מהמשבר, בנוירוביולוגים הבונים מודלים של תפקודי המוח או בסטטיסטיקאים של המודיעין הצבאי החותרים לאופטימיזציה בהקצאת משאביהם: כולם כאחד משתמשים במתימטיקה. יתר־על־כן, גם כאשר הם משתמשים בפורמליזמים שפותחו בענפים שונים של המתימטיקה, הם עדיין מסתמכים על אותה המסגרת הכוללנית והמגובשת של המתימטיקה.

מנין שואבת המתימטיקה את הכוחות המופלאים הללו, כוחות שפשוט לא ייאמנו? או כפי שתהה פעם איינשטיין, "כיצד ייתכן שהמתימטיקה, פרי המחשבה האנושית שאינו תלוי בהתנסות, מתאימה באורח כה מושלם לעצמים של המציאות הפיסיקלית?"

אין שום חידוש בתהייה העמוקה הזאת. אחדים מהפילוסופים של יוון העתיקה, ובייחוד פיתגורס ואפלטון, הביעו זה־כבר את יראתם מפני יכולתה הנדמית של המתימטיקה לעצב את היקום ולהנחותו – בעודה מתקיימת, ככל שראו הם את הדברים, מעבר ליכולת האדם לשנותה, לכוון אותה או להשפיע עליה.

הפילוסוף הפוליטי האנגלי תומס הוֹבּס (1588 – 1679) התקשה גם הוא להצניע את התפעלותו. בספרו לויתן הציג הובס באורח מרשים ביותר את מה שנראה לו כיסוד החברה והממשלה, ובחר בגיאומטריה כמופת לטיעון רציונלי: "אם כן, הואיל והאמת כל עיקרה – סידור נכון של השמות בחיוויינו, כל המבקש אמת מדוייקת צריך לזכור על מה מורה כל שם שהוא משתמש בו, ולייחד לו מקום בהתאם לכך; שאם לא כן, יסתבך במלים, כציפור בין ענפים משוחים בדבק־ציידים, שככל שתתאמץ להיחלץ, כן תיצמד יותר לדבק. לפיכך בגיאומטריה, המדע היחיד שהואיל האל עד עתה להנחיל למין האדם, מתחילים בני־האדם בקביעת ההוראות של מלותיהם. לקביעת הוראות זו קוראים הם הגדרוֹת, ומייחדים להן מקום בתחילת חישובם".

אלפי שנים של מחקר מתימטי מרשים ושל הגות פילוסופית מושכלת הועילו רק במעט, יחסית, לשפיכת אור על חידת עוצמתה של המתימטיקה. אדרבה, במובן מסוים התעלומה אף העמיקה עוד יותר. לדוגמה, רוג'ר פֶּנרוֹז, הפיסיקאי המתימטי המהולל מאוקספורד, רואה בה כיום לא תעלומה יחידה, אלא משולשת. פנרוז מזהה שלושה "עולמות" שונים: עולם התפיסה המודעת, העולם הפיסיקלי ועולם הצורות המתימטיות האפלטוני.

העולם הראשון הוא משכן כל הדימויים השׂכליים שלנו – כיצד אנו תופסים את פני ילדינו, כיצד אנו מתענגים על שקיעה עוצרת־נשימה, כיצד אנו מגיבים על מראות הזוועה של המלחמה. זהו גם העולם שבו מצויות האהבה, הקנאה והדעות הקדומות, כשם שמצויות בו תפיסותינו את המוסיקה, את ריחות האוכל ואת הפחד. העולם השני הוא זה שאנו נוהגים לכנותו בשם "המציאות הפיסית".

פרחים ממשיים, גלולות אספירין, עננים לבנים ומטוסי סילון שוכנים בעולם הזה, וכמוהם גם גלקסיות, כוכבי לכת, אטומים, לבבותיהם של בבונים ומוחותיהם של בני־אדם. עולם הצורות המתימטיות האפלטוני, שיש לו בעיני פנרוז קיום ממשי לא פחות מזה של העולם הפיסיקלי והשׂכלי, הוא מכורת המתימטיקה. זהו העולם שבו תמצאו את המספרים הטבעיים 1, 2, 3, 4,…, את כל הצורות והמשפטים של הגיאומטריה האוקלידית, את חוקי התנועה של ניוטון, את תורת המיתרים, את תורת הקטסטרופה ואת המודלים המתימטיים של התנהגות הבורסה. ומכאן, מציין פנרוז, נובעות שלוש התעלומות.

ראשית, עולם המציאות הפיסית מציית ככל הנראה לחוקים השוכנים למעשה בעולם הצורות המתימטיות. זוהי החידה שכה התמיהה את איינשטיין, כשם שהפליאה את הפיסיקאי יוג'ין וִיגנֶר (1902 – 1995), חתן פרס נובל: "נס התאמתה של שפת המתימטיקה לניסוחם של חוקי הפיסיקה היא מתנה נפלאה שאיננו יכולים להבינהּ, כשם שאיננו ראויים לה. עלינו להכיר תודה עליה ולקוות שתישאר בתוקפה במחקרי העתיד – ואף תתרחב, לטוב ולרע, להנאתנו, אם כי אולי גם לתמיהתנו, אל תחומים נרחבים של הדעת".

שנית, הרוח עצמה התופסת את הדברים – משכן תפיסותינו המודעות – מצליחה איכשהו להגיח מתוך העולם הפיסי. כיצד זה נולדת הרוח, פשוטו כמשמעו, מתוך חומר? האם נצליח אי־פעם לנסח תיאוריה של פעולת התודעה אשר תהיה מגובשת ומשכנעת ממש כמו, נאמר, התיאוריה האלקטרומגנטית שבה אנו מחזיקים עכשיו?

ולבסוף, המעגל נסגר באורח מסתורי. אותן רוחות התופסות את הדברים, מסוגלות באורח פלא לזכות בגישה אל העולם המתימטי, על־ידי־כך שהן מגלות או יוצרות ומנסחות במפורש אוצר של צורות ומושגים מתימטיים מופשטים.

פנרוז אינו מציע הסבר אף לאחת משלוש התעלומות הללו. תחת זאת הוא מסכם את הדברים בלשון לקונית: "בלי ספק יש בפועל לא שלושה עולמות אלא אחד, שאת טיבו האמיתי איננו יכולים כלל לראות כרגע". בהודאה זו יש הרבה יותר ענווה מאשר בתשובתו של המורה במחזה "מקץ ארבעים שנה" (פרי עטו של המחבר האנגלי אלן בֶּנֶט) על שאלה דומה במקצת:

פוסטר: עניין השילוש לא לגמרי ברור לי, המורה.

המורה: שלושה שהם אחד, אחד שהוא שלושה, פשוט לגמרי. אם יש לך עוד ספקות, גש למורה למתימטיקה.

למען האמת, התהייה עוד הרבה יותר סבוכה מכפי שתיארתי אותה עד כה. למעשה, יש שני פנים להצלחתה של המתימטיקה בהסברת העולם הסובב אותנו (הצלחה שאותה כינה ויגנר "האפקטיביות הבלתי־סבירה של המתימטיקה"), וכל אחד מהם מדהים יותר ממשנהו.

ראשית, ישנו ההיבט שנוכל לכנותו "פעיל". כשהפיסיקאים משוטטים במבוכיו של הטבע, המתימטיקה היא הנר לרגליהם – הכלים שהם מפתחים ומשתמשים בהם, המודלים שהם בונים וההסברים שהם מפיקים, כל אלה הם מתימטיים בטבעם. ולכאורה, זהו נס בפני עצמו.

ניוטון צפה בתפוח נופל, בירח ובגיאות ובשפל על שפת הים (אם כי אינני משוכנע שהוא ראה שפת ים מימיו…) – הוא לא צפה במשוואות מתימטיות. ובכל זאת עלה בידו, איכשהו, להפיק מכל תופעות הטבע הללו חוקי טבע ברורים, מצומצמים ומדויקים במידה שלא תיאמן. בדומה לכך, כשניגש הפיסיקאי הסקוטי ג'יימס קלַרק מַקסוֶול (1831 – 1879) להרחיב את מסגרת הפיסיקה הקלסית כך שתחבוק את מלוא התופעות החשמליות והמגנטיות שהיו ידועות בשנות השישים של המאה התשע־עשרה, הוא עשה זאת באמצעות ארבע משוואות מתימטיות בלבד.

חִשבו על כך לרגע. הסברת אוסף של תוצאות ניסויים באלקטרומגנטיות ובאור, שבעבר מילאה כרכים שלמים, הצטמצמה לארבע משוואות קצרצרות. תורת היחסות הכללית של איינשטיין מדהימה עוד יותר – זוהי דוגמה מושלמת לתיאוריה מתימטית מדויקת במידה יוצאת מן הכלל ועקבית המתארת דבר־מה בסיסי מאין כמוהו, מבנה המרחב והזמן.

אבל יש גם צד "סביל" לאפקטיביות המסתורית של המתימטיקה, והוא מפתיע עד־כדי־כך שההיבט ה"פעיל" מחוויר לעומתו. מושגים ויחסים שהמתימטיקאים חוקרים רק למען המתימטיקה הטהורה – בלי שום מחשבה כלל על יישומם – מתגלים כעבור עשרות שנים (ולפעמים מאות שנים) כפתרונותיהן הלא־צפויים של בעיות המעוגנות במציאות הפיסיקלית! כיצד ייתכן הדבר?

"כמדענים אנו צריכים להתמודד כמעט מדי יום עם חלחול תופעת הבריאתנות לתחומי המדע", אומר פרופ' מריו ליביו. לדבריו, "חשבנו שהעימות הזה נגמר בימי גליליאו, אבל ההתנגשות בין המדע לבין הדת רחוקה מלהסתיים"

ראו לדוגמה את סיפורו המשעשע במקצת של המתימטיקאי הבריטי התימהוני גודפרי הרולד הַארדִי (1877 – 1947). הוא התגאה מאוד בכך שעבודתו אינה אלא מתימטיקה טהורה, ואף הכריז בהטעמה: "שום תגלית מתגליותַי, אין בה וקרוב לוודאי שלעולם לא יהיה בה, במישרין או בעקיפין, לטוב או לרע, שמץ של תועלת לטובת העולם".

וראו זה פלא – טעות הייתה בידו. אחת מעבודותיו התגלגלה והפכה להיות חוק הארדי־ויינברג (הקרוי על שמם של הארדי ושל הרופא הגרמני וילהלם ויינברג), עיקרון בסיסי המשמש את הגנטיקאים בחקר האבולוציה של אוכלוסיות. במילים פשוטות, חוק הארדי־ויינברג קובע שאם אוכלוסייה גדולה מזדווגת באורח אקראי (ואם אין בה הגירה, מוטציה וברירה), אזי הרכבה הגנטי נשאר קבוע מדור לדור.

אפילו עבודתו המופשטת לכאורה של הארדי בתורת המספרים – חקר תכונותיהם של המספרים הטבעיים – מצאה יישומים לא־צפויים. ב־1973 השתמש המתימטיקאי הבריטי קליפורד קוֹקס בתורת המספרים לפריצת דרך חשובה בהצפנה.

תגלית קוקס גם הפריכה עוד אחת מהצהרותיו של הארדי. בספרו המפורסם "התנצלותו של מתימטיקאי", שיצא לאור ב־1940, הכריז הארדי: "איש לא מצא עדיין תכלית צבאית כלשהי שתורת המספרים משרתת אותה". אין צורך לומר ששוב הייתה טעות בידו. להצפנה יש חשיבות מאין כדוגמתה בתקשורת צבאית. ובכן, אפילו הארדי, אחד ממבקריה החריפים ביותר של המתימטיקה היישומית, "נגרר" (על אפו ועל חמתו, מן הסתם, אילו היה עדיין בארצות החיים) ליצירתן של תיאוריות מתימטיות שימושיות.

וזוהי רק ההתחלה. קפלר וניוטון גילו כי כוכבי הלכת במערכת השמש שלנו נעים במסלולים שצורתם אליפטית – אותן עקומות עצמן שחקר אלפיים שנה לפני־כן המתימטיקאי היווני מֶנֵייכמוֹס (שהיה כנראה בן אמצע המאה הרביעית לפנה"ס). הסוגים החדשים של גיאומטריות שתיאר גאורג פרידריך ברנהרד רִימָן (1826 – 1866) בהרצאתו הקלסית מ־1854, התברר, היו בדיוק הכלים שנדרשו לאיינשטיין כדי להסביר את מארג הקוסמוס.

"שפה" מתימטית הקרויה תורת החבורות, שאותה פיתח נער הפלא אֶוָורִיסט גָלוּאָה (1811 – 1832) רק כדי לבדוק אם משוואות אלגבריות מסוימות הן פתירות או לא־פתירות, משמשת כיום פיסיקאים, מהנדסים, בלשנים ואפילו אנתרופולוגים לתיאור כל הסימטריוֹת שבעולם.

זאת ועוד, החשיבה על תבניות של סימטריה מתימטית הפכה, במובן ידוע, את כל התהליך המדעי על ראשו. במשך מאות שנים, הדרך להבנת פעולתו של הקוסמוס התחילה באיסוף עובדות בתצפית או בניסוי, ומתוכן, בשיטות של ניסוי וטעייה, חתרו המדענים לניסוחם של חוקי טבע כלליים. הדרך הייתה קבועה – תצפיות מקומיות תחילה, ובהמשך בניית התצרף פיסה אחר פיסה.

משהובהר במרוצת המאה העשרים שבבסיס מבנהו של העולם התת־אטומי מצויות מתכונות מתימטיות מוגדרות היטב, החלו הפיסיקאים של זמננו ללכת בדרך ההפוכה בדיוק. הם הציבו את עקרונות הסימטריה המתימטית בפתיחה, טענו כי חוקי הטבע ואבני הבניין של החומר צריכים לנהוג לפי מתכונות מסוימות, והסיקו את החוקים הכלליים מתוך הדרישות הללו. מנין יודע הטבע שעליו לציית לסימטריות המתימטיות המופשטות הללו?

ב־1975 ישב מיץ' פייגנבאום, שהיה אז פיסיקאי מתימטי צעיר במעבדה הלאומית לוס אלמוס, והשתעשע במחשבון הכיס שלו, HP-65. הוא בדק את התנהגותה של משוואה פשוטה, והבחין כי רצף מספרים מסוים שהופיע בחישוביו הולך ומתקרב בהתמדה אל מספר מסוים אחד: …4.669. למרבה השתוממותו, כשבדק משוואות אחרות, שב והופיע אותו מספר מסקרן. לא עבר זמן רב בטרם הגיע פייגנבאום לכלל מסקנה שתגליתו מייצגת משהו אוניברסלי, המציין איכשהו את המעבר מסדר לכאוס, אף־על־פי שלא עלה בידו להסבירו.

למרות המצב הלא ברור של טלסקופ החלל האבל, פרופ' מריו ליביו, שעמד ארבע שנים בראש המכון המדעי של האבל, אופטימי מתמיד בקשר לעתידו

שלא במפתיע, הפיסיקאים גילו ספקנות רבה בהתחלה. אחרי ככלות הכול, מדוע צריך מספר אחד ויחיד לאפיין התנהגות המופיעה במערכות שונות לגמרי זו מזו? אחרי חצי שנה של שיפוט מקצועי, נדחה המאמר הראשון שביקש פייגנבאום לפרסם בנושא זה. אבל זמן לא־רב אחר־כך נמצא בניסוי כי כאשר מחממים הליום נוזלי מלמטה, הוא מתנהג בדיוק בדרך שמנבא הפתרון האוניברסלי של פייגנבאום. ועוד נמצא שאין זו המערכת היחידה המתנהגת כך. המספר המופלא של פייגנבאום הופיע גם במעבר מזרימה סדירה של זורם לזרימה מעורבלת, ואפילו בהתנהגות המים היוצאים מברז דולף.

רשימת המקרים שבהם "הטרימו" המתימטיקאים את צורכיהם של תחומים שונים בדורות מאוחרים יותר מתארכת הלאה והלאה. אחת הדוגמאות המרתקות ביותר של משחק הגומלין המסתורי והלא־צפוי בין המתימטיקה לבין העולם הממשי (הפיסי) מצויה בתולדותיה של תורת הקשרים – החקר המתימטי של קשרים במובנה הפשוט ביותר של המילה, כגון קשר סבתא.

הקשר המתימטי דומה לקשר בחוט, אלא ששני קצות החוט מאוחים יחדיו. עד כמה שהדבר נשמע מוזר, את הדחף העיקרי לפיתוחה של תורת הקשרים במתימטיקה סיפק מודל שגוי של האטום שפותח במאה התשע־עשרה. גם אחרי שנזנח המודל – רק כעשרים שנה אחרי הולדתו – המשיכה תורת הקשרים להתפתח, כענף אלמוני יחסית של המתימטיקה הטהורה. והנה, הפלא ופלא, המפעל המופשט הזה מצא לו פתאום יישומים נרחבים בזמננו, בתחומים המשתרעים מהמבנה המולקולרי של הדנ"א ועד לתורת המיתרים – הניסיון למזג את העולם התת־אטומי עם הכבידה.

אני עומד לחזור לסיפור המופלא הזה בפרק 8, משום שההיסטוריה המעגלית שלו היא אולי ההמחשה הטובה ביותר לדרכים שבהם עשויים ענפי מתימטיקה לצמוח מתוך ניסיונות להסביר את המציאות הפיסית, להמשיך בדרכם אל תוך נבכיה המופשטים של המתימטיקה ולחזור שוב, במפתיע, אל כור מחצבתם.

הקטע המובא כאן הוא מתוך הפרק הראשון בספרו של מריו ליביו, מחבר רבי המכר חיתוך הזהב ושפת הסימטריה, "האם אלוהים הוא מתימטיקאי". תרגם מאנגלית: עמנואל לוטם , הוצאת אריה ניר

ראה עוד: האיש שגילה את התודעה הקוסמית. הרחבת הרעיון מבחינה מדעית ראה במאמרו של מקס פלאנק, וכן ד"ר אהרן ברט.

הפיסיקאי ד"ר אורי בן יעקב מהטכניון, טוען שהאינטואיציה היא לא רק אפשרות, אלא אלמנטרית לעולם המדע ולמחקר, המחקר מבוסס לא רק על אינדוקציה אלא חייב להתבסס על אינטואיציה, להלן מאמרו: האינטואיציה במחקר המדעי.

הרצאתו ב'מדע ותודעה', עליה הוא אומר:

מאז שחר ימי המדע היה ברור שיחד עם המידע שמגיע באמצעות החושים הגופניים, המידע המגיע באמצעות האינטואיציה וההתבוננות הפנימית הינו בעל חשיבות לא פחותה מזו של המידע החומרי-פיסיקלי, ולמעשה אף יותר. היבט זה הושם בצל במאות השנים האחרונות, בהן הדגש היה על ההיבט החומרי-אמפירי, וכעת צריך יותר ויותר להעמיד שני ערוצים אלה לקבלת מידע על המציאות זה בצד זה ולהביאם לאיזון המתאים.

הדברים מתבססים על הרצאה שניתנה באוני' בר-אילן כחלק מסדרת ההרצאות תחת הכותרת : "האם הפרדיגמה המדעית המטריאליסטית עומדת לפני שינוי?", ומטרתו להדגיש ולהמחיש את מקומו של המידע האינטואיטיבי במחקר המדעי, הן מתוך סקירה היסטורית ובדוגמאות מעבודותיהם של מדענים דגולים והן בתובנות הנובעות מאופיו של המחקר המדעי.

מאמר ההמשך של בן יעקב בתחום קרוב: היקום והאדם. וראה גם את הדיון שלו ב'מדע ותודעה'. וכן: האמנם ביולוגיה נטו? מחקרים מתעדים אינטואיציה

על הקשר בין תודעה ואנרגיה למציאות מדבר כריס פילד:

שוה צפיה: ד"ר רועי לוטן גלזר (בכנס מדע ותודעה באוניב' ב"א) על המהות והמקור של הזמן והמרחב: